n的阶乘(n)末尾零的个数.docVIP

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2017-06-11 发布于北京
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n的阶乘(n)末尾零的个数.doc

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1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有多少个零? 把从 1000 到 1 这些所有的数，只要是5的倍数的，一律分解成含因子5为止。例如 10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 25 = 5 * 5 50 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5 100 = 4 * 25 = 4 * 5 * 5 105 = 21 * 5 125 = 5 * 5 * 5 余此类推。从1 到1000，能被5 整除的数有 1000/5 = 200 个能被5的平方即25整除的数有 1000/25 = 40 个能被5的立方即125整除的数有 1000/125 = 8 个能被5的4次方即625 整除的数有 1000/625 = 1个（即625自己）把这1000个数，只要能分解出因子5，就一直分解到因子5为止。共可分解出 200 + 40 + 8 + 1 = 249 即最终可分解出 249 个5。只要有1个5，与偶数相乘后就会出现1个0。而从1 到1000，偶数的数量是足够的，所以有249个5，乘积结果中就有249个0。 n的阶乘(n!)末尾零(0)的个数快速估算方法一般来说，随着数值n的增大，n的阶乘末尾的零越来越多，而末尾零的个数是可以通过n精确计算出来的，但通常情况下，这种计算过于复杂，本文提供一种可以快速估算n!末尾零个数的方法，使用起来十分简便，而且误差也很小。例如：30!=265252859812191058636308480000000 数一下，其末尾有7个零。再如：100!=93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 数一下，其末尾有24个零。于是我们要问，那么n!的末尾有多少个零呢？答案：可以用(n-1)/4并取整来估算（或干脆直接用n/4来估算）。如上面30!末尾有(30-1)/4=7个零，而100!末尾则有(100-1)/4=24个零。从中我们可以看到其图线斜率接近1/4。