2016届江苏省南通市高考模拟密卷数学试卷(二).doc

2016年高考模拟试卷(2) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 设全集，则 ▲ . 2． 复数满足，则的模 ▲ . 3. 在区间上随机地取一个数，则的概率为 ▲ . 4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ . 5. 的平均是1，方差为，则 ▲ . 6.运行下面的程序，输出的结果是 ▲ . i1 S1 While S Si ii+1 End While Print S 7. 若，且，则的最小值为 ▲ . 8.双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ . 10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 ▲ . 11. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，，且，则该椭圆的离心率为 ▲ . 是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则 ▲ ．13. 函数图像上两个点，满足轴，点，则四边形OABC的面积取最大值时， ▲ . 14. 设集合其中均为整数}，则集合 ▲ . 15．（本小题满分14分）如图，在三角形ABC中，AB=2，AC =1，，的平分线交BC于点D. （1）求边长及的值； （2）求的值. 16．（本小题满分14分）在正三棱柱中，D、E、F分别为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证:平面. 17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数， ）. （1）求列车运行全程所需的总费用与列车速度的函数关系，并求该函数的定义域； （2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？ 18．（本小题满分16分）已知定点，圆C：， （1）过点向圆C引切线，求切线长； （2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率； （3）定点在直线上，圆C上，试求两点的坐标. 19．（本小题满分16分）设数列是首项为1，公差为的等差数列，是数列的前项的和， （1）若成等差数列，也成等差数列为整数，求和 的值； （2）是否存在正整数，，使成等差数列？若存在，求出的所有；若不存在，试说明理由. 2016分）已知函数， （1）求的最小值； （2）已知，求证：； （3）设，内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由. 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长． B．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵 .（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵. C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程 (为参数). (1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程； (2)判断直线与圆的位置关系. D均为正实数，且，求的最小值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，， ，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求截面与底面所成的锐二面角的大小. 23．（本小题满分10分）在数列中，已知. （1）求 （2）证明：. 6年高考模拟试卷(2) 参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题 1. ． ． ．．．．．．．． ．． .【解析】 因为在 内单调 ，所以由可知，解得14. .【解析】 由得，则，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边即，且即. 为整数，则为2的约数，则，.故M={0，1，3，4}. 二、解答题 15． ................4分 ， .............7分 （直接用角平分线性质得到