古典概型和特征和概率计算公式.pptVIP

一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球， （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的两个都是白球的概率是多少？ * * * * * * 古典概型的特征和概率计算公式 基本事件的特点 （1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。 （3）基本事件不能再分解 有两个特征： (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 古 典 概 型 2 古典概型 温故知新 古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为： 摸球问题 例、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 （1）一次摸取2件，恰有一次品的概率 解：一次摸取2件，可能的结 果有3个 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则则A包含 (a,c), (b,c), ∴P(A) = (a,b), (a,c), (b,c), 摸球问题 例、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 （1）一次摸取2件，恰有一次品的概率 （2）每次任取1件，每次取出后不放回，连续取2次， 求两件中恰好有一件次品的概率。 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，包含 (a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b) 6个结果 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A包含 4个结果 (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) ∴P(A) = 例 题 分 析 变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求恰好有一件次品的概率。 解：有放回的连取两次取得两件，可能的结 果有9个 (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c) 用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B包含 (a,c), (b,c), (c,a), (c,b)4个结果 ∴P(B) = 例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}， E={b,d}，F={c,d}， 2.某口袋内装有大小相同的4只黑球，2只白球，任取出2只球. （1）求至少有1个白球的概率 （2）求摸出的2只球同色的概率？ 解 （1）分别记黑球为1，2，3，4号，白球为5，6号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6)（3,4),(3,5) ,(3,6),(4,5).(4,6)， (5,6) 因此，共有15个基本事件. 例：排队问题 基础练习 1、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是 2/5 练 习 巩 固 2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是 Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)} ∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(1，3)，(1，5)，(3，5)} ∴m=3 ∴P(A)= 古 典 概 型 (2007·宁夏文，20) 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的 一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. （1）基本事件共有12个： （0，0），（0，1），（0，2），（1，0）， （1，1），（1，2），（2，0），（2，1）， （2，2），（3，0），（3，1），（3，2）. 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为 1.古典概