第四章4.1多重共线性.ppt

辅助回归法（方差膨胀因子） Rj2是下面多元辅助回归模型的可决系数： Xji=?0+?1X1i+…+?j-1Xj-1i+?j+1Xj+1i+…?kXki+wi 对于?2，辅助回归模型的可决系数R2=0.9955，方差膨 胀因子为(如：以x2为被解释变量与其他解释变量做回归得到可决系数) 条件指数 为判定一个方阵A的行列式值是否接近于零，通常计算其条件指数CI： ?max、 ?min分别表示矩阵A的最大和最小特征值。由于特征根的值受A中各列尺度的影响，实际应用中经常将其各列长度规范化为1。这就是书中将X’X转换为S(X’X)S的原因。 注意，rank(X’X) = rank(X)。当CI很大时就意味着X’X接近非满秩，从而X的各列存在严重的共线性。 条件指数法：是基于条件指数诊断多重共线性的方法。 一般地，解释变量之间多重共线性程度越高，条件指数CI通常就越大。实践经验表明，若CI20，则可以认为模型存在较严重多重共线性的征兆。 （已超范围） 多重共线性的克服方法 利用已知信息 LnYt =LnA+ ? LnKt + ?LnLt + ut ? + ? = 1 LnYt = LnA+ ? LnLt + (1- ?) LnKt + ut Ln(Yt/Kt)= LnA +? Ln(Lt/Kt)+ ut 估计出?后，再利用关系式? + ? = 1，估计?。 有时LnK和LnL会高度相关，假设发现该行业是规模报 酬不变的，则： 从而： 增加样本容量或重新抽取样本 主要适用于那些由测量误差而引起的多重共线性。 当重新抽取样本时，克服了测量误差，自然也消除了 多重共线性。另外，增加样本容量也可以减弱多重共 线性的程度。 合并截面数据与时间序列数据 Ln Yt = ?0+ ?1 Ln Pt + ?2 Ln It + ut 某种商品的销售量模型如下： 其中Yt 表示销售量，Pt表示平均价格，It表示消费者收入。时 间序列数据中，价格Pt与收入It一般高度相关。 首先利用截面数据估计收入弹性系数?2。因为在截面数据 中，平均价格是一个常量，所以不需要估计?1。 LnYt = ?0+ ?1 Ln Pt + Ln It + ut LnYt - Ln It = ?0+ ?1 LnPt + ut （1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。 （2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，以对被解释 变量贡献大小为顺序逐个引入其余的解释变量。 这个过程会出现3种情形： ①若新变量的引入改进了R2，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则 该变量在模型中予以保留。 ②若新变量的引入未能改进R2，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来 什么影响，则认为该变量是多余的，应该舍弃。 ③若新变量的引入未能改进R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的符号 与数值，同时本身的回归参数也通不过t检验，这说明出现了严重的多重 共线性。舍弃该变量。 逐步回归法 * 多重共线性造成的主要后果是参数估计量具有较大的方差。为了解决这一问题，计量经济学家们提出了一些以引入偏误为代价来提高参数估计量的稳定性的参数估计方法，如岭回归法（ridge regression）、主成分回归法（principal components regression）等。 岭回归估计法是借助于OLS估计量的表达式，机械地设定一种具有较小方差的参数估计量以解决多重共线性问题的方法。该方法的吸引力在于用较小的偏误换来方差的改善。具体做法是令估计量为 该方法的缺陷：在如何确定r值上缺乏令人信服的理论依据，而且对参数的统计推断也相当复杂。因此，这种方法在实际中并不常用。 其中D为 主对角线上的元素构成的对角矩阵，r为大于0的常数。 改变参数的估计方法以减小参数估计量的方差 * 例题4.1 河南省粮食生产函数模型（p98-101） 研究目的：建立1978-2000年间河南省粮食生产函数模型。 1、影响河南省粮食产量的因素分析 2、变量的选择及总体回归模型建立 3、样本数据的处理 4、初步估计模型并进行多重共线性的检验 5、利用逐步回归法估计模型 6、对估计结果的说明 *