第四章4.3自相关.ppt

自相关修正方法的矩阵描述(广义最小二乘GLS) 根据前面的推导，我们知道存在自相关的随机误差项的方差协方差矩阵如下： 修正自相关的目的就是对随机误差项ut进行变化，使得变换后的误差项的方差－协方差矩阵变为σ2I，即满足所有的假定条件。 具体方法就类似于异方差的修正，就是对原模型左乘矩阵P，使得左乘P后的随机误差U变为PU，PU＝V 满足非自相关的假定。而根据矩阵知识可知P是由方差－协方差矩阵Ω分解得来，它满足PΩP’=σ2I (Ω=P’P). 据此得到矩阵M为： 对原模型左乘矩阵P得：PY=PXβ+PU 可以看出，矩阵M左乘后展开的各表达式实际上就是我们上节修正方法的广义差分变化，只不过是包含补上的第一个观测样本的值。 同样，可以证明，变换后的随机误差项V=PU是不在存在自相关。 自相关系数的估计 用DW统计量估计…… 用残差直接回归估计 非线性最小二乘法 尼威和韦斯特（Newey-West）自相关-稳健性估计 用DW统计量估计 根据DW统计量的形式 得： 　　　　 计算步骤：（1）首先利用残差et 求出DW统计量的值(Eviews直接输出)； （2）然后利用上式求出自相关系数 ? 的估计值。此法比较粗糙 用残差直接回归估计 （1）估计模型，得到残差et 。 （2）对于一阶自回归，估计下面的模型 。 就是?的估计值。 * 3、科克伦-奥科特迭代法 科克伦-奥科特迭代法是科克伦-奥科特（Cochrane and Orcutt）1949提出的一种常用的可行的广义差分法 （p128） 可行的广义差分法：利用自回归系数的一致估计量进行的广义差分法。 时，科克伦-奥科特迭代法的实施步骤： 为AR(1)过程 ① 使用OLS法估计模型（4.46），并计算残差 ② 利用OLS法估计如下回归模型 得到 的第一次估计值 * ③将 代入广义差分模型，得 利用OLS法估计该模型，得到 的估计值 ，并计算残差 ④ 利用OLS法回归模型 得到 的第二次估计值 依此继续下去，直到估计值序列收敛为止。此时参数的估计值即为所求。 收敛的判断方法： ①相邻两次估计值之差的绝对值小于事先设定的精度； ②对广义差分模型进行自相关检验，如DW检验等，结果接受无自相关性。 * 4、非线性最小二乘法（NLS法） 优点：容易理解和应用，并适用于含有滞后被解释变量作解释变量的模型，所得参数的估计量（称之为非线性最小二乘估计量）是一致且渐近有效的。 应用 NLS法估计自相关性模型的基本过程： 对于模型 （ ） ①在广义差分模型的基础上，将原模型变换为非线性模型 ②采用非线性最小二乘算法（如，Marquardt nonlinear least squares algorithm）得到该模型中参数的估计量，即为所求。 * 5、尼威和韦斯特（Newey-West）自相关-稳健性估计程序 基本思想与怀特提出的异方差-稳健性估计程序类似。 尼威和韦斯特于1987年提出的估计程序： 在未知异方差性和自相关性表现形式的情况下，仍用OLS法估计参数，在对参数进行统计检验时，利用他们给出的参数估计量方差的一致估计量（称之为尼威和韦斯特自相关-稳健性方差估计量）构造统计量，并利用通常的检验步骤进行检验。 参数估计量向量的尼威和韦斯特自相关-稳健性方差-协方差估计量为： L为修正自相关性的滞后截断参数， 在EViews软件下， 自相关-稳健性t统计量 记参数估计量 的尼威和韦斯特自相关-稳健性方差估计量为 真实工资和劳动生产率（1959-2002，美国） wt = 29.57 + 0.70pt+et s.e = (1.46) (0.02) R2=0.9755 F=1674.30 DW=0.21 用DW统计量估计 ?=1-DW/2=1-0.21/2=0.895 用残差直接回归估计 ?=0.871 定义下面变量： 令： Yt* = wt -0.895wt -1 X t* = p t – 0.895 p t - 1