第四章4.2异方差.ppt

误差项方差随一个自变量变化时的加权最小二乘法 有一种可能性是回归模型误差项的方差与一个解释变量取值直接存在某种关系，特别地，假设： 其中，X2i是多元线性模型中某个解释变量： 我们将模型两侧同时除以 ： 变换后的模型为（注意没有截距项）： j＝1,2,…,k 令： 可以看出，变换后的误差项具有相同的方差，因为： 思考：为什么模型两侧不同时除以?i，即 ，而是除以 ？ 原来的常数项变成了偏回归系数，而变量X2的斜率变成了新的常数 项。变换后的模型具有相同的方差，OLS估计量是一个BLUE。 注意，最终给出估计模型，并对这些参数进行经济解释时，要将 这些参数的值代入原始的模型之中。例如，?2所反映的依然是， 其他条件不变的情况下，变量X2对被解释变量Y的边际影响。 考虑两种特殊情况： 即： 变换后的模型增加了一个解释变量，但没有常数项，因而，利用 Eviews进行回归时，注意，不要输入代表常数项的c。 X e X e 销售量和RD支出（研究了18个行业）： RDi= -235.61 + 0.036Salesi +ei s.e = (383.63) ( 0.007) R2=0.3549 D.W.=2.89 估计结果为： 模型写作： White异方差一致估计 即便存在异方差，OLS估计量依然是无偏的。 但常用的方差估计公式 是错误的，因为此时 OLS估计量的方差协方差矩阵为： 如果能够估计出矩阵?2?，就可以代入上面的公式， 从而正确地估计出OLS估计量的方差和标准差，相应 的t检验和F检验就可以有效进行。 ?中未知数有n个，怎么估计？ White发现，其实不需要估计矩阵?，而通过 估计矩阵 ，就可以正确地估计出 OLS估计量的方差和标准差。 为 k?k 阶矩阵，其中只有k2个元素 需要估计。样本容量n较大时，可以对其进行 估计，从而进行一般的统计分析。 销售量和RD支出： RDi= 266.19 + 0.031Salesi +ei s.e = (571.24) ( 0.011) R2=0.4610 F=13.69 D.W.=3.02 取对数消除异方差 取对数消除异方差 销售量和RD支出： Log(RDi)= -7.28+ 1.31log(Salesi)+ei s.e = (1.86) ( 0.169) R2=0.7904 F=60.33 D.W.=2.40 一个案例 NYSE反对经纪人佣金放松管制，他们认为经纪 人行业存在规模经济，从而（垄断决定的）固 定佣金制度是合理的。用总成本Y对股票交易数 量X的回归结果为： 美国司法部反托拉斯局认为，模型的估计忽略 了异方差问题，假设方差与交易量成比例，即： 估计结果变为： 问题：这个估计结果能够告诉我们什么？ 四川省2000年21个地市医疗机构数与人口数对应的模型估计结果如下： 4.2 异方差 异方差的概念及形式 异方差的来源与后果 异方差的检验 异方差的修正方法 案例分析 消费模型 Ci = ?1+?2Yi+ui 同方差假设：Var（ui）＝σ2 i＝1,2,…,n 无论家庭处于哪一种可支配收入水平，其消费水平的分散程度或波动程度都是相同的。 实际上，与可支配收入低的家庭相比，收入高的家庭消费的波动程度显然更大一些。 因而，在研究消费问题时，需要假定： Var（ui）＝σi2 即对于不同收入水平的家庭，其消费水平的波动程度也不 相同，这就是所谓的异方差（heteroscedasticity）。 一个例子 更为接近真实的结论是什么？ 四川省2000年21个地市医疗机构数与人口数对应的模型估计结果如下： 如果是正确的，上述结论：每增加1万人口，平均增加5.373个医疗机构？可靠吗？ 同方差假定不满足时，即存在异方差： Var(ui)＝σi2 (