可靠性理论教材-汽车.ppt

海南大学汽车工程系 第二章 汽车可靠性理论基础 第二章 汽车可靠性理论基础 第一节 可靠性函数 第二节 可靠性理论分布 第三节 可靠性数据分析 一、可靠性的有关概念 1、可靠性 指产品在规定的使用条件下，规定的时间内保持规定功能的能力。 2、可靠度（R） 指产品在规定的使用条件下，规定的时间内保持规定功能的概率。 式中： 称为不可靠度，或是累计故障概率。 3、不可靠度 定义：产品在规定条件下和规定时间内不能完成规定功率的概率或发生故障的概率记为 与可靠度相对应： 不可靠度和可靠度的关系： 4、故障密度 由概率论知：若故障分布函数 连续可导，则故障密度函数 可由 求导得出： 上式表示产品出现故障的概率随时间变化的规律。即反映了单位时间的失效概率。 5、故障率 定义：工作到某时刻未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称为该产品在 t 时刻的故障率。 例题2-1 在同一批汽车零件中，随机抽样试验，其抽样数为n=70，使其在规定的条件下工作，记录的抽样零件数的失效时间分布如图所示，试求可靠性函数。 二、产品的寿命特征 对不可修复的产品，其寿命是指故障前的工作时间。 对可修复产品，其寿命是指两故障间的平均工作时间，也称无故障工作时间。 1、平均寿命（T） 所谓平均寿命就是寿命的平均值，或是平均无故障工作时间，MTBF（mean time between failures）。 当故障密度f (t)为连续时， 当f (t)为离散时，则 1、平均寿命（T） MTBF示意图 2、可靠寿命（TR） 产品可靠度到达定值 R0时所用的时间，称为该产品的可靠寿命TR。 若寿命服从指数分布，则 注：当该产品寿命服从指数分布时，可证明： 此式可求出指数分布下任意可靠度水平的可靠寿命。 3、中位寿命 可靠度为0.5时产品的寿命称为中位寿命。当产品工作时间达 时，其失效概率和不失效概率各占一半。 4、特征寿命 当可靠度 时的产品寿命，称为特征寿命，记为 。 一般电子产品多数服从指数分布，特征点 被认为是老化期的开始点。 以上分析的可靠性函数以及特征寿命相互之间的关系如图2-12所示（课本P9） 第二节 可靠性理论分布 一、正态分布 （1）正态分布的故障密度函数为 其特征为： a. 为均值； b. 为标准差， 曲线在 处存在拐点； c. 曲线在 区间的面积为 ； 在 区间的面积为 ； 在 区间的面积为 。 （2）正态分布的不可靠度函数： 其特征为： a. 为一非减函数； b. ； c. 。 （3）正态分布的可靠度函数为： 标准正态分布的可靠度函数： 故障率函数为： 标准正态分布的故障率函数： （4）正态概率坐标纸及其应用。 概率纸——一类依特定的概率分布而制作的坐标纸。对于每个连续的分布函数，都可以设计一种坐标纸，使该分布函数在其上的图形呈一条直线。 因此，概率纸常依概率分布来命名，例如正态概率纸、对数正态概率纸，威布尔概率纸和伽玛概率纸等。 利用概率纸，可根据样本对总体分布的类型进行检验，对分布参数进行估计，以及进行其他简便快速的统计推断。 二、对数正态分布 正态分布虽然应用比较普遍，但其分布规律对于均值由对称性这一特征，往往在一些场合的使用受到了限制，如汽车零件的疲劳寿命，属于不对称型的分布。另外，理论上在 时，正态的分布的失效率为零，或者说当 时，表明有的试验样本未经使用就失效了，显然与实际不符。对数正态分布是一种不对称分布用来描述零件寿命的一种较好的分布。 若随机变量T的对数值lnt服从正态分布，则该随机变量T就服从对数正态分布。这里引进另一个相关的随机变量X，且： 对数正态分布概率密度函数曲线是单峰的偏态分布。对数正态分布变量可以用自然对数表示，也可用以10为底的常用对数表示。式中： ，为对数均值； ，为对数标准差，不能当作对数正态分布的均值与方差，对数正态分布的数学期望为： 例2-3：某批产品服从故障率 的指数分布，当它工作500h时，其未失效数为3679件。试求从第500h开始，工作