2.1合理推理与演绎推理.pptVIP

高考总复习·数学 2.1 合情推理与演绎推理 一. 推理的概念：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判 断，这种思维方式叫做推理。从结构上说，推理一般由两部分 组成，一部分是已知的事实（或假设）叫做前提，一部分是由 已知推出的判断，叫做结论。 二. 合情推理:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想， 在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理。 合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类。 (1).归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类 事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一 般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般 的推理，归纳推理简称归纳。 (2). 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这 些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的 推理，类比推理简称类比。 三. 演绎推理 ⑴从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 ⑵三段论是演绎推理的一般模式，它包括： ①大前提---已知的一般原理； ②小前提---所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 归 纳 推 理 平面内的１条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平 面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则 n条彼此相交而无三条共点的直线，可把平面分成多少部分？ 【思路分析】可通过画当直线条数n为3，4，5时，分别计算出它们将平面分成的区域数 ，从中发现规律，再归纳出结论。 【解析】设平面被n条直线分成 部分，则　当n=1时， =1＋1=2；　当n=2时， =1＋1＋2=4；　当n=3时， =1＋1＋2＋3=7；当n=4时， =1＋1＋2＋3＋4=11．据此猜想，得 ． 【点评与感悟】本题是由部分到整体的推理， 先把部分的情况都写出来，然后寻找规律， 概括出整体的情况． 【剖 析】由题设中的两式中的角度可以看出，这两个 三角式中三个角的和均为900，且为轮换等式，从而可 以作出猜想。 观察下列两式： ① .分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的 等式，并证明你的结论。 ② . 【解析】推广结论：若 ，则 证明如下：由 ，得 即 ，所以 即 . 【点评与感悟】要推广出结论，需要对已知等式①与② 的特征进行归纳。归纳是指通过对特例的分析来引出普 遍结论的一种推理形式，它由推理的前提和结论两部分 组成；前提是若干个已知事实，是个别或特殊的判断、 陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍 性的陈述、判断。归纳分为完全归纳与不完全归纳，不 完全归纳是指没有办法穷尽全部被研究的对象，得出的 结论只能算猜想结论的正确与否有待于进一步证明或举 出反例。 类 比 推 理 (2009清远市模拟文)在 中，若 ，则 的外接圆半径 。将此结论拓展到空间，可得出的正确 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 ____________． 结论是：在四面体 中，若 【点评与感悟】关于空间问题与平面问题的类比，通常 可抓住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 体 积 面 积 多边形； 面积； 线段长 ； 线 二面角 … … 边 点 面 平面角 演 绎 推 理 证明：函数 在 [1，+∞)上是减函数。 【思路分析】证明本题的大前提是减函数的定义， 即函数 满足:在给定的区间内任取 恒有 小前提是函数 [1，+∞)满足 自变量的两个值 ， ， 减函数的定义。 高考总复习·数学