第四章不确定知识表示和推理.ppt

* 定义3 设函数 ,且满足 Pl函数称为上限函数或似然函数(Plausible function),表示不否定A的信任度，即对A非假的信任程度。 例4.3 由例4.1和例4.2可知 Pl({a,b})=1-Bel({?{a,b})=1-Bel({c})=1-0=1 定义4 设Bel(A)和Pl(A)分别表示A的信任度和似然度，称[Bel(A),Pl(A)]为关于A的一个信任区间。 D-S证据理论 * 信任区间刻画了对A的所持信任程度的上下限。如： (1)[1，1]表示A为真（Bel(A)=Pl(A)=1）。 (2)[0，0]表示A为假（Bel(A)=Pl(A)=0）。 (3)[0，1]表示对A完全无知。因为Bel(A)=0，说明对A不信任；而Bel(?A)=1-Pl(A)=0，说明对?A也不信任。 (4)[1/2，1/2]表示A是否为真是完全不确定的。 (5)[0.25，0.85]表示对A为真信任的程度为0.25；由Bel(A)=1-0.85=0.15表示对?A也有一定程度的信任。 由上面的讨论，Pl(A)-Bel(A)表示对A不知道的程度，即既非对A不信任又非不信任的那部分。 D-S证据理论 * 定义5 m为基本概率赋值函数：①如果m(A)0，则称A为Bel的焦元；②信任函数Bel的所有焦元联合称为核；③如果Bel的所有焦元皆为原子命题，则Bel就为贝叶斯的。 Dempster组合规则 定义6 设Bel1和Bel2是同一辨识框架上的两个信任函数，具有基本概率分配函数m1和m2以及核 和 ，且设 那么对于所有基本概率分配的非空集A，由下式定义的 可以计算这两个证据共同作用产生的基本概率分配函数。合成后的信任函数称作Bel1和Bel2的正交和，记为 Bel2 。 D-S证据理论 * 对于多个信任函数的合成，设Bel1,Bel2,…,Beln是同一辨识框架上的信任函数，m1,m2,…,mn分别是其对应的基本概率分配函数，如果 … 存在且基本概率分配函数为m，则 其中， 。k-1可作为各数据源矛盾程度的测度， k-1越大，证据间矛盾越激烈。 从上式可以看出，多个证据的结合与次序无关，多个证据的计算可以用两个证据结合的计算递推得到。 D-S证据理论 * 多个证据的组合 D-S证据理论 Belk Bel3 Bel Bel 等效于 Belk Bel2 Bel1 D-S证据 组合 … Bel2 Bel1 D-S证据 组合 D-S证据 组合 D-S证据 组合 … * 例 设辨识框架Θ={a, b, c}，若基于两组不同证据而导出的基本概率分配函数分别为： m1({a})=0.4， m1({a,c})=0.4， m1({a,b,c})=0.2 m2({a})=0.6， m2({a,b,c})=0.4 计算k= =1-0=1 将m1和m2合并， m({a})= =m1({a}) m2({a})+m1({a}) m2({a,b,c})+ m1({a,c}) m2({a})+m1({a,b,c}) m2({a})=0.76 m({a,c})=m1({a,c}) m2({a,b,c})=0.16 m({a,b,c})=m1({a,b,c}) m2({a,b,c})=0.08 D-S证据理论 * 练习 设样本空间Θ={a, b, c }，m1, m2为定义在Θ上的概率分配函数。已知： m1({a})=0.4, m1({b, c})=0.4, m1({a, b, c})=0.2 m2({a})=0.6, m2({a, b, c})=0.4 求它们的正交和m1⊕m2 D-S证据理论 * 例：设有规则： (1)如果 流鼻涕 则 感冒但非过敏性鼻炎(0.9) 或 过敏性鼻炎但非感冒(0.l) (2)如果 眼发炎 则 感冒但非过敏性鼻炎(0.8) 或 过敏性鼻炎但非感冒(0.05) 括号中的数字表示规则前提对结论的支持程度。 又有事实： (1)小王流鼻涕(0.9) (2)小王眼发炎(0.4)