2.2矩形波导.ppt

* * 本节内容：讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、 管壁电流，矩形波导的实际应用，以及 等效阻抗的概念。 §2.2 矩形波导 x y z a b o 2.2.1(2.2.2) 矩形波导中的TM波和TE波 §2.2 矩形波导 纵向场法求解 矢量波动方程为 同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为 在直角坐标系中，令 则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程， 其中关于Ez的波动方程为： (2-62) (2-61) §2.2 矩形波导 对Ez采用分离变量法求解, 设 则 二阶导数 且 通解 C1、 C2、 C3、 C4、Kx、Ky为待定常数 （6个） 横向截止波数 (2-68) (2-69) §2.2 矩形波导 则横向场的四个分量表示为 (2-83) §2.2 矩形波导 通解也可以写成下面的形式 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成 同样，磁场可写成 待定常数：E0=ABA+ 、φx、 φy 、Kx、Ky （5个） A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） (2-70) (2-71) (2-72) (2-82) §2.2 矩形波导 截止波数的表达式为 （1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数; （2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、TM00 三种波型，最低次波型为TM11; （3）场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波; 分析： （4）表达式中，有j的分量和无j的场分量表示相位差90°， 如果是时间相差，就是T/4，如果是空间相差，就是λg/4; （5）由 ，在z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，只存储能量。 2.2.3 矩形波导中的波型 1.波型 §2.2 矩形波导 2.截止波长和简并波形 截止波数: 截止波长: 是波导横截面尺寸和波型的函数 λλc的波型可以在波导中传播 (2-84) §2.2 矩形波导 简并现象： 截止波长相同的波型，如TEmn和TMmn 具有简并现象的波型，它们的截止频率、相速、群速、 波导波长都是相等的。 哪些情况下无简并现象? TEm0和TE0n是非简并波型。 举例 当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32； TEmn、TMmn、是简并波型；等等 唯一的条件:截止波长相等 截止频率 波导中截止波长最长的模称为该波导的主模（基模， 最低次模），其它的称为高次模。 矩形波导的主模是TE10（ab时)，其截止波长最长，为2a。 §2.2 矩形波导 截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所填充的介质有关 ffc的波型可以在波导中传播 §2.2 矩形波导 因此，矩形波导中可传输的波型为 TE0n、 TEm0、 TEmn、TMmn §2.2 矩形波导 （1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数； （2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(ab)或TE01 (ab)。 （3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波 分析： （4） 主模：最低次模 一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，ab，K10=π/a是所有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。 TE10模 §2.2 矩形波导 波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，只有满足 的模才能得到传输。 例如：a=2b的矩形波导 a=2b矩形波导截止波长分布图 当aλ2a时，波导中只传输TE10模，单模工作. 截 止 区 3.传输条件 §2.2 矩形波导 H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。 为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足： 一般尺寸,截止波长见Page56表格2-1 1.场表达式 §2.2 矩形波导 电力线只分布在波导的横截面内 基模：TE10(ab) 沿x方向是一个“半驻波” 沿y方向均匀分布，无变化 沿z方向是行波 2.2.4 矩形波导的主模—TE10 (2-88) x y 0 a b 横截面图 窄边纵切面 §2.2 矩形波导 Ey Hx 基模：TE10(ab) z y Ey Hx 2.场结构 §2.2 矩形波导 立体图见图2-5 宽边纵切面 z x 基模：TE10(ab) §2.2 矩形波导 3.传输参量 波导波长 相移常数 §2.2 矩形波导 相速 群速 相速度和群速度的关系 §2.2