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§10.1 磁场的能量 第10章 电磁系统的吸力计算 1. 能量方程式通用表达形式 上式两端同乘idt，并积分，得 电源提供能量 = 电阻消耗能量 + 储存在磁场中的能量 若忽略漏磁通，且磁通Φ又与线圈全部匝数N相链，则 R L E S §10.1 磁场的能量 2. 线性媒质中的磁场能量 已知磁链Ψ=f(i) 或磁通Φ=f(iN)关系，可求得磁场能量Wm: HOME 如果导磁体未饱和，即电磁系统工作在线性范围，则Ψ(或Φ)与i (或iN) 成线性关系，则 Ψ=ki 0 i Ψ Ψ i Wm §10.1 磁场的能量 3. 非线性媒质中的磁场能量 若忽略漏磁的影响，则磁路平衡方程 iN = uc + uδ 式中： uc — 铁芯中铁磁体的磁压降； uδ — 工作气隙磁压降。 Wc — 铁磁体部分内的磁场能量； Wδ — 气隙部分内的磁场能量。 或 Wm = Wc + Wδ HOME §10.1 磁场的能量 4. 磁场能量密度 根据磁场的无源性 ，以及旋度无散度的性质，可以定义一纯计算量 — 向量磁位 Am。 运用斯托克斯定理将上式面积分变换为线积分，得 对于线性媒质 HOME §10.1 磁场的能量 上式积分是对包围整个空间的无穷大封闭曲面计算，且已知 线性媒质中的磁场能量的一般表达形式 HOME §10.1 磁场的能量 磁场能量密度： 对于各项同性的线性媒质，则 对于非线性媒质 HOME §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 1. 虚位移原理与电磁吸力 设磁场内某一电流回路受到电磁吸力F 的作用，产生一虚位移ds，则磁场所作的机械功为： 因为电流回路的移动，磁场能量将发生改变，即产生一增量。此时， 能量平衡方程： 电源提供的能量 ＋ 磁场对电流回路所作的机械功 ＝电阻损耗 ＋ 磁场能量的增量 HOME §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 根据特殊条件下的虚位移，可以推导出电磁吸力F的计算公式: 1）电流保持不变 I = const （1）在电流I不变的条件下，磁场必须从电源取得能量才能作功； （2）在线性煤质中，电源提供电磁系统的能量只有一半用于作机械功，而另一半则储存在场量中，以增大磁场的能量。 HOME §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 2）磁链保持不变 Ψ = const d Ψ=0 → 电磁系统不从电源获取能量。 当磁链恒定时，无论媒质是否为线性，由于磁场原因所作的机械功都使得磁场能量减小。 在电磁系统中，若以气隙dδ表示虚位移，考虑到电磁吸力指向气隙减小的方向，即 dδ = - ds，则 HOME §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 2. 广义力 式中： Fg — 广义力; g — 广义坐标。 确定一个系统中各个物体的几何参数 （形状、尺寸和相对位置等）的一系列独立几何量。 力 — 转矩 — 表面张力 — 压力 — 1）广义坐标： 例如：距离、角度、面积、体积等。 2）广义力： 企图改变某一广义坐标的力。 （改变距离）广义力 （改变角度）广义力 （改变面积）广义力 （改变体积）广义力 磁场的电磁转矩： HOME §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 3. 电磁能量的图解表示 1）衔铁未运动前，气隙为δ，Ψ＝f(i)，磁场能量 : HOME 2）衔铁在电磁吸力F的作用下，产生位移△s= δ2 - δ1，磁场能量： 磁场能量的能量： 衔铁在作虚位移过程中获得的机械能： §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 3）图解法 i△Ψ △Wm ∴ F△s = Aabcda – (Abcdeb – A0ae0) = Aabcda – Abcdeb + A0ae0 = Aabea + A0ae0 = A0abe0 → 面积Aabcda → 面积A0bcd0 – A0aed0 → Aabcda – (A0bcd0 – A0aed0 ) HOME 0 i Ψ Ψ1 i1 Wm i2 Ψ2 δ1 δ2 a b c d e δ2δ1 §10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式 对于线性系统 HOME 0 i Ψ i1 Wm i2 Ψ2 δ1 δ2 a b c d e δ2δ1 Ψ1 0 i Ψ i Wm Ψ