2007.3.24演绎推理.pptVIP

* * 演绎推理 复 习 合情推理 1.归纳推理是由特殊到一般的推理; 2.类比推理是由特殊到特殊的推理． 由一般到特殊的推理是 什么推理呢? 它所推出的结论是否正确呢? （3）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电； （4）在一个标准大气压下,水的沸点是1000C,所以，在一个标准大气压下把水加热到1000C时，水会沸腾； （5）个位数是0或5的正整数必是5的倍数，2375的个位是5，所以，2375是5的倍数. 引入：判断下列推理是否是合情推理 (1)我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的 地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断 松辽平原也蕴藏着丰富的石油； (3),(4),(5)都有什么共同的特点？ 这些推理的共同特点是： 2.都可以分成三段，符合如下格式： （M是P） （S是M） （S是P） 1.都是由一般性命题导出特殊性命题。 建构数学： M—P S—M S—P 演绎推理 1.由一般性的命题推演出特殊性命题 的推理称为演绎推理.简称演绎法 （1）演绎推理从一般到特殊的推理. 2.说明： （2）演绎推理是根据已有的事实和正确 的结论（包括定义、定理、公理等）， 按照严格的逻辑法则得到新结论的 过程. （3）三段论是演绎推理的主要形式 M是P， （大前提） S是M， （小前提） 所以，S是P.（结论） M中每个元素具有性质P S中每个元素具有P （5）用集合论的观点看 三段论, 则: （4）三段论常用的格式为 一个一般性原理 一个特殊对象 一般原理与特殊对象 的内在联系 例1.把下列演绎推理写成“三段论”的形式 （1）向量是既有大小又有方向的量， 故 也有大小和方向； （2）一切奇数都不能被2整除， 是奇数， 所以， 不能被2整除； （3）函数 的图像是一条直线； （4） 是有理数； (5)因为△ABC三边长依次是3，4，5，所以 △ABC是直角三角形； (6)若两角是对顶角,则这两角相等;所以,若两角不相等,则它们不是对顶角. 练习： 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因 (1)整数是自然数 -3是整数, -3是自然数; 是指数函数 是增函数 而 所以 (2) 指数函数 是增函数 ☆注：前提错误可能导致错误的结论. 是无限小数, (3)无理数是无限小数, 是无理数. ☆注：推理形式错误可能导致错误的结论. (4)凡金属都是导电的水是导电的所以，水是金属 (5)所有盗窃犯都是罪犯 张三不是盗窃犯所以，张三不是罪犯 说明： 1.演绎推理是一种必然性推理,只要 前提和推理形式是正确的, 结论必定是正确的. 2.演绎推理是数学中严格证明的工具. 例2.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证：ED=AF. A B D C E F 证: (1)同位角相等,两直线平行,(大前提) ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD= ∠A , (小前提) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, (大前提) DE∥BA且DF∥EA, (小前提) 所以, DF∥EA. (结 论) 所以,四边形AFDE是平行四边形. (结 论) (3)平行四边形的对边相等, (大前提) ED和AF为平行四边形的对边, (小前提) 所以,ED=AF. (结 论) 注: (1)对于复杂的计算或论证,常常采用一连串的三段论 (2)前一个三段论的结论可作为下一个三段论的前提 （3）若题中无特殊说明，通常用简略的方法 练习：已知lg2=m,计算lg0.8 例4: 已知a,b,m均为正实数,ba,求证: 证：（简单写法） 例2的证明过程包含了几个三段论?并改写成三段论形式。 1、至此,我们学习了两种推理——合情推理与演绎推理，而归纳和类比是常用的合情推理. 2、几种推理的区别： （1）从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。 （2）从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前