20101228高一数学(3.3直线的交点坐标与距离公式(3课时.ppt

思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？ 思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ x o P Q l y B A 这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？ 思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 知识探究（二）：两平行直线的距离 思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？ A B 思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？ 思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？ x y o l2 l1 P 理论迁移 例1 求点P(-1, 2)到直线 的距离. 例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积. x y o A C B h 例3 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离. 例4 已知直线l过点 ，且原点O到直线l的距离为 ，求直线l的方程. 作业： P110习题3.3A组： 9，10. 习题3.3B组：2，4，5. * 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题. 知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 直线l1与l2的交点是A 点A在直线l上 直线l A (a, b) 点A 代数表示 几何元素及关系 点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？ 思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-2 思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？ 思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？ m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0 理论迁移 例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程. x y o B A P 作业： P109 习题3.3A组：1，