第四章数据特征测度3-平均指标.ppt

4.3 平均指标(平均数-集中程度测度) 学习目标 1. 集中趋势各测度值的计算方法 集中趋势各测度值的特点及应用场合 数据分布的特征 数据分布特征的测度 集中趋势(Central tendency) 一、平均指标的概念和作用 （一）平均指标的含义 平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。 平均指标具有以下特点： （1）同构型 （2）抽象性 （3）代表性 （二）平均指标的作用 1.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势 2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析 二、平均指标的类别及计算 均 值（Mean） 中位数 (Median) 众 数 (Mode) （一）算术平均数（Mean） 1．简单算术平均数（Simple mean） 2．加权算术平均数(Weighted mean) 加权算术平均数(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1 已改至此！！ 3．算术平均数的重要数学性质 （1）各变量值与算术平均数的离差总和等于0，即： （2）各变量值与算术平均数的离差平方和最小。即： 算术平均数（均值，mean ） 小结 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在（重心） 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据 （二）调和平均数（Harmonic mean） 调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平 均数的倒数，又称为倒数平均数记作 。 1.简单调和平均数 调和平均数 (例题分析) 算术平均数与调和平均数的关系及运用 调和平均数一般作为算术平均数的变形使用，它仍然是依据算术平均数的基本公式——标志总量除以总体单位总量来计算。若已知条件为分组资料的各组变量值 及各组的标志总和 即 时，可采用加权调和平均法计算平均指标；若已知条件为分组资料的各组 变量值 及各组的次数 时，可直接用加权算术平均 法计算平均指标。 算术平均法和调和平均法在相对指标和平均指标的平均数的应用 计算相对指标和平均指标的平均数应根据被 研究标志的性质即具有的权数资料用不同的方法。 举例见书P73-74。 调和平均数(harmonic mean)小结 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 计算公式为 （三）几何平均数（Geometric mean） 　　几何平均数是个变量值乘积的次方根，主 要用于计算比率的平均数。在实际应用中，几 何平均数主要用于计算社会经济现象的发展速 度、比率（如本利率）等变量的平均。 1．简单几何平均数 简单几何平均数 (例题分析) 【例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。 简单几何平均数 (例题分析) 【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 加权几何平均数 (例题分析) 【例】某人有一笔款现存入银行10年，前2年 的平均率为6%，第3至5年的年利率为5%，后 5年的年利率为3%，如果按复利计算，这笔款 项的平均年利率为多少？ 几何平均数(geometric mean) 小结 n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 (四）众数（Mode） 众数（ ）是指总体中出现次数最多的标志值。 由于它出现的次数最多，在总体各标志值之中它的代表性较强，能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。 1．由单项式数列确定众数 单项式数列确定众数，只需观察找出次数最多的标志值即可。 2．由组距数列确定众数 （1）确定众数所在组 （2）利用公式计算众数的近似值 3.众数的特征及作用 众数是一种位置平均数，不受极端值的影响。 当总体单位数多且具有明显集中趋势时，计算众数既方便且意义明确。