人教版七年级数学下册5.2.1平行线.ppt

5.2.1平行线 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 思考： 在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行。 平行线在生活中是很常见的，你还 能举出其他一些例子吗？ 荷兰国旗 俄罗斯国旗 阿根廷国旗 比利时国旗 数学来源于生活 短池游泳 双杠 扶梯 高速公路 1、平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 1、在同 一平面内 平行线有什么特征？ 2、不相交 平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件， （2）“不相交”就是说两条直线没有 交点， （3）平行线指的是“两条直线”而不 是两条射线或两条线段． 注意： 如何用几何语言描述平行呢？ A B C D a b 2、平行线的表示方法： 平行用符号“∥”表示， 如：直线AB与直线CD平行， 记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”。 注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥”时，可写成AB∥CD，也可以写成： CD∥AB。 A B C D 如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b平行，记作：a∥b．也可以写成： b ∥ a 。 a b 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？ 同一平面内两直线的位置关系： 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。 下列说法正确的是（ ） A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。 B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。 D 巩固练习 （1）你能在右图中的方格中画出 平行线吗？ 方法：①利用方格纸中的直线画平行线。 ②利用格点（长方形的对角线）画平行线。 （2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： ①直尺 ②三角板 ③量角器 画已知直线AB的平行线？能画多少条？ 已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行 A B 若将此处的直角改为锐角将会怎样？ 3、平行线的画法： “推平行线法”： 一、放 二、靠 三、推 四、画 “推平行线法”： B A 平行线的画法： ● 一放 二靠 三推 四画 怎样画平行线？动手画一画吧！ 这种方法你会了吗？ 已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。 P B A 一、放 二、靠 三、推 四、画 ● P B A 一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 结论： · A B P B 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据． 平行线的性质(平行公理) 如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？ F E D C B A 假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P 因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交， 只能平行。 P 平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达： a//c , c//b(已知） ? a//b(平行公理的推论） ? c b a 由此可见： 平行具有传递性 1、在同一个平面内， 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 . 不相交 相交或平行 2 、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。 A B C D AB∥ CD，AD∥ BC。 A B P 如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线. C D A B P 如图，中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的在⊿ ABC平行线. c D E ∴PD、PE就是所要画的直线。 　１.同一平面内，三条直线的交点可以有　　　　　　　个． 　２.对于同一平面内的直线a、b、c，如果a∥b，c与a相交，那么c与b是什么位置关系? 相交 练习 ０或１或２或３