2010年高考理科数学试题(全国2卷).ppt

一元二次方程基本知识 Introduction 一 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable ) 二 特点（1）含有一个未知数； （2）且未知数次数最高次数是2； 　　（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。 　　（4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0） 三 编辑本段补充说明 　　1、该部分的知识为初等数学知识，一般在初三就有学习。(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法) 2、该部分是高考的热点。 　　3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理） 　　4、方程两根为x1，x2时，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得) 　　5、在系数a0的情况下，b^2-4ac0时有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0时有两个相等的实数根，b^2-4ac0时无实数根。 　　 Introduction 四 、基本公式 　　 一般式 ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0) 　　例如：x^2+2x+1=0 配方式 　　a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 两根式（交点式） 　　a(x-x1)(x-x2)=0 　　一般解法 五、主要方法 1.分解因式法 　　（可解部分一元二次方程） 　　因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完 。 Introduction 如　1.解方程：x^2+2x+1=0 　　解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0 　　解得：x?= x?=-1 　 2.解方程x（ x+1）-3（x+1）=0 　　解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 　　即 x-3=0 或 x+1=0 　　∴ x1=3，x2=-1 　　3.解方程x^2-4=0 　　解：（x+2）（x-2）=0 　　x+2=0或x-2=0 　　∴ x?=-2，x?= 2 　　 十字相乘法公式： 　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)　 例： 　　1. ab+b^2+a-b- 2 　　=ab+a+b^2-b-2 　　=a(b+1)+(b-2)(b+1) 　　=(b+1)(a+b-2) 2.公式法 　　（可解全部一元二次方程） 　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 　　1.当Δ=b^2-4ac0时 x无实数根（初中） 　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 　　3.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根。 　 Introduction 3、配方法 　　（可解全部一元二次方程） 　　如：解方程：x^2+2x－3=0 　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3 　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 　　因式分解得：（x+1