11函数图象讲义.doc

函数图象 ①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一． 二、两点解读 重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象复合函数的图 难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题． 二基础知识 、函数图象的三大基本问题 1．作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器． 作函数图象有两种基本方法： ①描点法：其步骤是： (尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点)、 、 ． ②图象变换法． ① 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； ② 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象； ③ 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴 作函数图像的一般步骤是： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。 2．识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系． 3．用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． （二）、图象变换的四种形式 1．平移变换有： ①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 平移 a 个单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 平移 个单位而得到 2．对称变换主要有： ①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，y＝f－1(x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于 、 、 、 对称； ②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于 对称； y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)关于 成中心对称． 3．伸缩变换主要有： ①y＝af(x)(a0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的 倍； ②y＝f(ax)(a0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的 . 4．翻折变换主要有： ①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于 的部分以 为对称轴翻折到 ； ②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)在 右边的部分图象,以 为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在 左边的部分的图象． 、图象对称性的证明及常见结论 1．图象对称性的证明 ①证明函数图象的对称性，.即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上． 证明曲线与的对称性，即要证明上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在上，反之亦然． 2．有关结论 ①若f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于x＝ 成轴对称图形； ②函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝ (b－a)对称； ③若函数f(x)关于x＝m及x＝n对称，则f(x)是周期函数，且 是它的一个周期； ④若f(x＋a)＝ 对x∈R恒成立，则f(x)是周期函数，且 是它的一个周期． 易错知识 一、函数的平移变换 1．把y＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y＝f(3x－1)图象． 答案：右　 二、函数的伸缩变换 2．将函数y＝log3(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的 ，再向右平移半个单位，所得图象的解析式为________． 答案：y＝－log3(2x－2) 三、函数的对称变换 对于函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区分开来，前者将y＝f(x)处于x轴下方的图象，翻折到x轴上方，后者将y＝f(x)图象y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，后者是偶函数而前者y≥0.比如y＝|sinx|与y＝sin|x|. 四、函数的对称性与周期性易混 若函数y＝f(x)满足下列条件，则函数具有的性质为： ①f(x)＝f(a－x) ，则y＝f(x