均值-方差分析方法.ppt

例：假设 ，投资于这两种证券的比例为XA=XB=50%，证券组合的方差为： 1、完全正相关（ ） 2、完全负相关（ ） 二、资产组合的风险与收益衡量 3、完全不相关（ ） 当 时，两证券组合风险最小， 通过 ，令 ，XB=1-XA， 可得A证券的最佳比例为： 二、资产组合的风险与收益衡量 前例中，国库券的投资比例如果为： 代入两种证券投资组合标准差的计算公式得： 二、资产组合的风险与收益衡量 (2)多种证券投资组合风险与收益 多种证券投资组合的收益公式为： 二、资产组合的风险与收益衡量 证券组合的风险： 其中， 代表第i种和第j种证券在证券投资组合中所占的比重； 代表第i种和第j种证券的协方差。 用矩阵表示为： 其中 称为方差-协方差矩阵： Return 二、资产组合的风险与收益衡量 （三）资产组合的风险分散效应：通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影响。 证明：假定资产1在组合中的比重是w，则资产2的比重就是1-w。它们的期望收益率和收益率的方差分别记为E(X1)和E(X2)，?21和?22，组合的预期收益率和收益率的方差则记为E(X)和?2。那么， 二、资产组合的风险与收益衡量 因为-1≤?12≤+1，所以有 [w?1-(1-w) ?2]2≤?2≤[w?1+(1-w) ?2]2 即组合的标准差不会大于标准差的组合。 事实上，只要?121，就有， ∣?∣∣w?1+(1-w) ?2∣, 即资产组合的标准差就会小于单个资产标准差的加权平均数，这意味着只要资产的变动不完全一致，单个有高风险的资产就能组成单个有中低风险的资产组合，这就是投资分散化的原理。 二、资产组合的风险与收益衡量 随着组合中资产数目的增加，组合收益的方差将越来越依赖于协方差。若这个组合中的所有资产不相关，即当随证券数目增加，这个组合的方差将为零（保险原则）。 风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风险的影响在资产数目趋于无穷时趋于零。 当n趋于无穷时，方差项： 风险不能完全被 消除的原因是？ 二、资产组合的风险与收益衡量 风险不可能完全消除（系统风险存在）：资产组合的方差项中的协方差（反映各项资产间的相互作用）项在资产数目趋于无穷时不趋于零。 当n趋于无穷时，协方差项： 二、资产组合的风险与收益衡量 相关结论： 1、资产组合的方差是以协方差矩阵各元素与投资比例为权重相乘的加权平均总值。它与各资产的方差有关外，还与各资产间的协方差和相关系数有关。 2、资产组合的期望收益可以通过对各种单项资产加权平均得到，但风险却不能通过各项资产风险的标准差的加权平均得到(这只是组合中成分资产间的相关系数为1且成分资产方差相等，权重相等时的特例情况)。 二、资产组合的风险与收益衡量 3、在资产方差或标准差给定下，组合的每对资产的相关系数越高，组合的方差越高。 只要每两种资产的收益间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数。 如果每对资产的相关系数为完全负相关即为－1且成分证券方差和权重相等时，则可得到一个零方差的投资组合。但由于系统性风险不能消除，所以这种情况在实际中是不存在的。 二、资产组合的风险与收益衡量 例：给定三种证券的方差—协方差矩阵以及各证券占组合的比例如下，计算组合方差： XA=0.5，XB=0.3，XC=0.2 证券A 证券B 证券C 证券A 459 -211