均匀随机数的产生算法.ppt

用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。 变式练习： 1.在一个边长为a,b(ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为 ，高为b,向 该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。 ·*· 3.3.2 均匀随机数的产生 复习回顾 2.古典概型与几何概型的区别与联系. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1.几何概型的定义及其特点? 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作. 均匀随机数 2.电脑中实现:在Excel中产生［0,1］区间上均匀随机数. rand() 若(1) 产生［0,100］区间上均匀随机数呢？ (2) 产生［100,150］区间上均匀随机数呢？ (3) 产生［a,b］区间上均匀随机数呢？ 1.计算器实现 对于区间[a,b],实验结果X是该区间内的任何一个实数，且是等可能出现。则X为[a,b]上的均匀随机数。 思考 我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？ 用Excel演示. （1）选定Al格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数； 知识探究（一）：均匀随机数的产生 思考 计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数. 例1. 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以 思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。 解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的. y .M(X,Y) 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 0 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 y=x+1 y=x -1 y 二人会面的条件是： 记“两人会面”为事件A 例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.如何用随机模拟的方法估计圆周率的值. 我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆 子落在圆中，则圆周率 的值近似等于 变式2.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积． 【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】 例3 利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图形的面积. 解题步骤： (1)利用计算机产生两组 ［0,1］上的均匀随机数， a1=RAND( ), b1=RAND( ) ； (2)进行伸缩变换：a=a1?2-1； (3)统计试验总数N和落在阴影内的样本点数N1，以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积则所求区域的面积=频率×2. x y 0 1 -1 1 . 计算机随机