2011年《创新设计》.ppt

1．命题 在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的陈述句叫做命 题(proposition)，其中 的语句叫做真命题(true proposition)， 的语句叫做 (false proposition)． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的 (sufficient condlition)，q是p的 . (necessary condition)； (2)如果p?q，q?p，则p是q的 (sufficient and necessary condition)． 4．反证法与证命题的逆否命题 反证法首先 ，即假定结论 ．由此出发直至推出 、 　 　　　　　　　　；证命题的逆否命题，即由　　　的否定推出 的 ． 1． 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q 是s的必要条件． 现有下列命题： ①s是q的充要条件；②p是q的充分条件，而不是必要条件；③r是q的必要条 件， 而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件， 而不是充分条件；⑤r是s的 充分条件，而不是必要条件． 则正确命题的序号是(　　) A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 解析：由已知条件可知： ，则s?q；p q；又p s， 则綈s 綈p，因此①②④为正确命题． 答案：B 2．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{ x|0x5, x∈R}，则(　　) A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈P”是“x∈Q”的充分必要条件 D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件 答案：A 3．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B 4．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题考查充分必要条件；由于y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝ ，故其最小正周期若为π，则ω＝±2，故ω＝2是其最小周期为 π的充分但不必要条件． 答案：A 5．①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；②是无理数；③经过平面 内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；④若向量a、b是平面向量的 一组基底，则a＋b与a－b也是平面向量的一组基底． 其中正确命题的代号是______________． 解析：可用反证法证明，①②③④都为正确命题． 答案：①②③④ 1. 对于命题正误的判断，可判断其等价命题的真假，比如原命题的逆否命题等． 2．复合命题真假的判断通常借助真值表来完成． 【例1】 已知c0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：不等式x＋|x－2c|1的解集为 R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围． 解答：由p?0c1，设f(x)＝x＋|x－2c|＝ ∴f(x)的最小值为2c，q?2c1?c ，∵“p或q”为真，且“p且q”为假， ∴p真q假或p假q真， 若p真q假，则c的范围是(0,1)∩(－∞， ]＝(0， ]； 若p假q真，则c的范围是[(－∞，0]∪[1，＋∞)]∩( ，＋∞)＝[1，＋∞)， 因此c的范围是(0，