基本统计技术及应用.pptVIP

3抽样分布 π = 总体的某一特性(或特征)在该总体中所占的比例. 样本比例 ( p ) 可以用来对π进行估计(推测): 0 ≤ p ≤ 1 p 呈二项分布 假设抽样过程是对无限总体的不放回抽样, 或有限总体的放回抽样 样本比例的抽样分布: Approximated by anormal distribution if: where and (where π = population proportion) Sampling Distribution P( p) .3 .2 .1 0 0 . 2 .4 .6 8 1 p 3抽样分布 样本比例的抽样分布: 4置信区间估计 A point estimate is a single number, a confidence interval provides additional information about variability Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Width of confidence interval 点估计(Point Estimate)与区间估计(Interval Estimate) 4置信区间估计 We can estimate a Population Parameter … with a SampleStatistic (a Point Estimate) Mean Proportion p π X μ 点估计(point estimate) 区间估计(Interval Estimate) 4置信区间估计 当以点估计方式用样本统计量估计总体参数时, 存在多大不确定度? 相对于点估计而言, 区间估计可以提供有关总体参数更多的信息. 这样的区间在统计上称为”置信区间”, 即以预先设定要求的信心水 平估计出总体的某个参数可能的分布范围. 4置信区间估计 常用的置信区间估计类型 1当总体方差已知时, 用样本均值估计总体均值. 2当总体方差未知时, 用样本均值估计总体均值. 3用样本中某特性所占的比例估计该特性在总体中所占比例 Point Estimate ± (Critical Value) (Standard Error) 统计上一般使用以下公式进行计算 4置信区间估计 (mean, μ, is unknown) Population Random Sample Mean X = 50 Sample I am 95% confident that μ is between 40 60. 4置信区间估计 当总体方差已知时, 用样本均值估计总体均值. 假设: 总体呈正态分布 * 总体的方差已知 *当对总体呈正态分布这一假设没有足够信心时, 样本容量应足够大 where is the point estimate Z is the normal distribution critical value for a probability of ?/2 in each tail is the standard error 置信区间估计公式 4置信区间估计 Consider a 95% confidence interval: Z= -1.96 Z= 1.96 Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Z units: X units: Point Estimate 0 当总体方差已知时, 用样本均值估计总体均值. 4置信区间估计 当总体方差未知时, 用样本均值估计总体均值. 当总体方差未知时, 可以用样本方差估计总体方差. 由于在同一 总体中取出的不同样本的方差存在一定的波动, 这一估计会给 总体均值的估计结果引入一定的不确定度 所以我们应使用 t 分布替代 Z 分布来进行置信区间估计 4置信区间估计 置信区间估计公式 假设: 总体呈正态分布 * 总体的方差未知 *当对总体呈正态分布这一假设没有足够信心时, 样本容量应足够大 当总体方差已知时, 用样本均值估计总体均值. where t is the critical value of the t distribution with n -1 degrees of freedom and an area of α/2 in each tail 4置信区间估计