2012届高三数学第一轮复习第1编2常用逻辑用语课件新人教B版1.pptVIP

返回目录 指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. (1)在△ABC中, p:∠A=∠B,q:sinA=sinB; (2)非空集合A,B中, p:x∈A∪B,q:x∈B; (3)已知x,y∈R, p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0. (2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (3)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2, 所以p q但q / p,故p是q的充分不必要条件. 返回目录 【解析】(1)在△ABC中,∠A=∠B sinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件. 考点5 充要条件的证明 已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 【分析】 此类问题需证明两个命题,即充分性与必要 性,故应分清谁是条件,谁是结论,然后再分别证明. 【证明】 (必要性) ∵a+b=1,∴a+b-1=0,∴a3+b3+ab-a2-b2 =(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. 返回目录 (充分性) ∵a3+b3+ab-a2-b2=0, 即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 又ab≠0,∴a≠0且b≠0, ∴a2-ab+b2=(a- )2+ 0, ∴a+b-1=0,即a+b=1. 综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab- a2 -b2=0. 返回目录 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,由“条件” “结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性. 证明要分两个环节:一是充分性;二是必要性. 返回目录 证明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一负根的充 要条件是ac0. 证明:充分性:若ac0,则b2-4ac0,且ca0, ∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根, 且两根异号, 即方程有一正根和一负根. 必要性:若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根,则Δ=b2-4ac0,x1x2=ca0,∴ac0. 综上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 返回目录 考点6 利用复合命题的真假求参数的值或范围 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q : 方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根 .若 p或q为真，p 且 q为假， 求m的取值范围. 【分析】（1）“p∧q”为假，包括“p真q假”“p假q真” “p假q假”； （2）“p∨q”为假，则“p假q假”； （3）“ p”为假，则“p真”. 返回目录 学案2 常用逻辑用语 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点6 返回目录 考 纲 解 读 常用逻 辑用语 (1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题. (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义， 会分析四种命题的相互关系. (3)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. (4)理解全称量词与存在量词的意义. (5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 返回目录 对于常用逻辑用语，在高考中，常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中. 考 向 预 测 返回目录 1.命题 能 的语句叫做命题. 2.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“ ”在陈述中表示所述事物的 的 ，逻辑中通常叫作全称量词. (2)全称命题:含有 的命题. (3)全称命题的符号表示 形如“对M中所有x,p(x)”的命题，可用符号简记为“ ”. 判断真假 所有 全体 全体量词 x ∈ M,(px) 返回目录 3.存在量词与特称命题 (1)存在量词:短语“ ”“