大一数学分析上册期中考试.ppt

数学分析（1） 试卷分析与讲评 2013.2.25 1. 一、选择题 下列函数在整个R上存在反函数的是 （ 　）． (B) 判别法：反函数存在的充分条件是： (A) (C) (D) 严格单调 C B班：29∶34（A3、B24、D7） A班：35∶25（A2、B18、D5） 在整个R上严格单调的函数是: 注: 在 上存在反函数 在 上存在反函数 在 上存在反函数 在 上存在反函数 2. 设 （ 　）． (C) 判别法：由数列的有界性质和收敛性质 (A) (B) (D) B 是三个数列，且 和 则 有 都收敛时， 收敛 和 都发散时， 发散 和 和 都有界时， 有界时， 有界 都有界 都收敛 收敛 （两边夹定理） 于同一值时 都有界 有界 有界 有上界 （不一定有下界） × × B班：31∶32（A29、C0、D3） A班：29∶31（A29、C2、D0） 3. 下列等式正确的是 （ 　）． (B) 判别法：由基本极限 (A) (C) (D) A B班：52∶11（B6、C3、D2） A班：43∶17（B8、C4、D5） 不存在 = = 0 （无穷小量乘有界量） 注: 4. （ 　）． 判别法：由无穷小的比较 C 等价的是 当 时，下列无穷小量中，与 B班：49∶14（A6、B8、D0） A班：36∶24（A9、B14、D1） (A) (B) (C) (D) 5. （ 　）． (B) 判别法：由间断点的分类 (A) (C) (D) A 可去间断点 跳跃间断点 第二类间断点 连续点 是函数 的 可去间断点 B班：46∶17（B4、C7、D6） A班：41∶19（B6、C10、D3） 6. 若函数 （ 　）． (B) 判别法：由连续定义 (A) (C) (D) C 在点 处连续，且 ，则 B班：42∶21（A14、B3、D4） A班：35∶25（A20、B1、D4） 注: 7. 设函数 （ 　）． (B) 判别法：由极限、连续与导数的定义 (A) (C) (D) D 极限不存在 极限存在但不连续 连续但不可导 可导 ，则 在 处 极限存且连续 可导 B班：40∶23（A3、B3、C17） A班：39∶21（A0、B3、C18） 8. 下列函数中，在闭区间[-1,1]上满足罗尔中值定理 （ 　）. (B) 判别法：由罗尔中值定理的三个条件 (A) (C) (D) D B班：50∶13（A2、B5、C6） A班：42∶18（A4、B5、C9） 在0点不可导 条件的是 在端点函数值不相等 在0点不连续（没定义） 9. 在区间(a , b)内可导， （ 　）. (B) 判别法：由拉格朗日中值定理的两个条件 (A) (C) (D) D B班：44∶19（A18、B1、C0） A班：43∶17（A17、B0、C0） ，则至少存在一点 （但在端点a,b不一定连续） 若函数 是区间内任意两点 ，使下列式子成立的是 在开区间(a , b)内可导 在开区间(a , b)内连续 在闭区间 上可导 × 在 x=a 处可导，则 1. 二、填空题 2. 设 由基本极限： 由导数的定义： B班：45∶18 A班：46∶14 B班：50∶13 A班：36∶24 在 3. 设函数 处可导，则 由微分的定义： 4. 根据微分近似计算公式可得 由近似计算公式： B班：41∶22 A班：38∶22 B班：32∶31 A班：36∶24 所确定的曲线在 相应点处的 6. 由参数方程 切线方程是 . 由参数方程的求导公式 由幂指函数的求导法则和复合函数的求导法则 ，则 5. 设 B班：25∶38 A班：25∶35 B班：53∶10 A班：44∶16 三、解答题 1. 求下列极限： 由两边夹 （1） （2） 由洛必达法则？ （3） 先化简，再由基本极限及运算 由洛必达法则 求导太复杂！ × B班：30，34，6 A班：29，23，5 利用等价无穷小化简 再用洛必达法则 → → 利用根式有理化化简 再用基本极限 → → B班22号吴曼菲90分 利用根式有理化化简 再用基本极限 → → B班29号邓海霞95分 利用根式有理化化简 再用基本极限 → → B班43号廖秋媚96分 2. 设 由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则 求 3. 求由参数方程 所确定的函数的二阶导数 由参数方程的求导公式 4. 求函数 在 x=0 处的n阶导数 由莱布尼茨公式 B班：37，40，15 A班：26，33，14 先求基本初等函数的高阶导数