大一高等数学第一章函数课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (2) 反余弦函数y＝arccosx，它是余弦函数y=cosx在区间[0,?]上的反函数．其定义域为[-1,1],值域为[0,?].为单调减函数。 (3) 反正切函数y=arctanx，它是正切函数y=tanx在区间 内的反函数．其定义域为(－∞,+∞),值域为 为单调增函数。 (4) 反余切函数y=arccotx，它是余切函数y=cotx在区间(0,?)内的反函数，其定义域为(－∞,+∞),值域为(0,?).为单调减函数 二、初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所构成的能用一个解析式表示的函数称为初等函数，否则称为非初等函数． 几个常见的分段函数: 1. 符号函数 定义域D=(-?,+?)，值域R={-1,0,1}. 是偶函数,周期函数,任何有理数都是它的周期，但没有最小正周期. ２．狄利克雷函数 　３．绝对值函数 定义域D=(-?,+ ?)，值域R =[0, + ?). 4 . 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 5 . 取最值函数 y x o y x o 第三节 经济学中常见的函数 一、成本函数 固定成本(FC)：是不取决于产量多少的成本. 可变成本(VC)：是随产量x的增加而增加的成本． 总成本(TC) ：由固定成本和可变成本组成． 对应于总成本、固定成本和可变成本，有相应的平均成本、平均固定成本和平均可变成本，分别记作AC、AFC和AVC . 二、收益函数 收益 ：厂商销售商品的收入. 收益分为总收益和平均收益． 总收益(TR) ：是销售量x与销售单价p的乘积. 平均收益(AR) ：是销售单位商品的收益． 即 三、 利润函数 利润是厂商总收益和总成本的差额,记作L,即 L(x)=TR(x)-TC(x)． 当TR(x)＞TC(x)时,厂商盈利； 当TR(x)＜TC(x)时,厂商亏损； 当TR(x)=TC(x)时,厂商不赔也不赚， 当产量x0使得TR(x0)=TC(x0),即L(x0)=0时,称x0为盈亏平衡点产量 ． 四、 需求函数与供给函数 一般降价使需求量增加,涨价使需求量减少.若不考虑其它影响需求量的因素(如消费者收入等),可以认为需求量Qd是价格p的单调减函数,称为需求函数,记为Qd=fd(p)． 最简单的需求函数是线性需求函数，即 Qd=a-bp， 其中a,b均为正常数． 一般涨价使供给量增加，降价使供给量减少.从而可以认为供给量Qs是价格p的单调增函数,称之为供给函数,记为 Qs=fs(p) 最简单的供给函数是线性供给函数,即 Qs=dp-c, 其中c与d均为正的常数. 若市场上某种商品的供给量与需求量相等，则我们说这种商品的供需达到了平衡．此时该商品的价格称为均衡价格，常用pe表示． 注 在经济学的消费理论中，需求函数一般写成Qd=fd(p)的形式，它强调的是既定价格之下的需求量，与此相反，在厂商理论中，厂商所面临的需求函数一般写成反函数形式，即 P=fd -1(Qd)，它强调的是厂商的销售量既定时产品的单价，有时也称它为价格函数． 例1 某种产品每台售价90元，成本60元，若顾客一次 购买100台以上，则实行降价，降价方法为；当一次性 购买量x＞100时，所买的全部产品每台降价 (元/台)，但最低价为75元/台． (1) 试将每台的实际售价p表示为销售量x的函数． (2) 把利润L表示成一次性销售量x的函数． (3) 当一次性销售量为1000台时，厂家可获多少利润? 解 (1) 由题设，当x≤100时，实际售价p=90， 当x＞100时，实际售价p=90-(x-100)×0．01． 而90-(x-100)×0．01≥75，即x≤1600， 故 当100＜x≤1600时，实际售价 p=90-(x-100)×0．01， 当x＞1600时，实际售价p=75． 所以，实际售价p与一次性销售量x的函数关系为 P= (2) 因总收入 TR(x)= 总成本TC(x)=60x，因此总利润函数为 L(x)=TR(x)-TC(x)= (3) 由(2)可知 L(1000)=30×1000-(1000-100