第四章非线性模型的标准化.ppt

第四章 非线性模型的标准化4.1 非标准线性模型的标准化 * 年份 Y （每人每日杯数） X（美元/每磅） 1970 2.57 0.77 1971 2.5 0.74 1972 2.35 0.72 1973 2.3 0.73 1974 2.25 0.76 1975 2.2 0.75 1976 2.11 1.08 1977 1.94 1.81 1978 1.97 1.39 1979 2.06 1.2 1980 2.02 1.17 举例：1970-1980年对美国的咖啡消费与价格的数据如下表所示，要求建拟合回归函数。 第四章 非线性模型的标准化4.1 非标准线性模型的标准化 * 解：作出散点图 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 0.5 1.0 1.5 2.0 X Y 第四章 非线性模型的标准化4.1 非标准线性模型的标准化 * 根据图形，考虑建立回归模型：lny=α+βlnx+μ 令y1=lny，x1=lnx，则上式化为：y1=α+βx1+μ 估计方程为： t （51.004） （5.125） =0.7448， =0.7164，F=26.27 上述计算结果表明，咖啡的弹性价格系数为-0.253，意味着咖啡的价格每提高1%，对咖啡的需求量平均减少0.253%。 由于弹性系数的绝对值小于1，所以认为咖啡是缺乏价格弹性的。 第四章 非线性模型的标准化4.2 非线性模型的标准化 * 非线性模型按照是否能够线性化可以分为可线性化和不可线性化。 4.2.1 柯布—道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数模型（幂函数模型） 对其两边取对数得： 令： 则上式转化为： 第四章 非线性模型的标准化4.2 非线性模型的标准化 固定投入比例生产函数 柯布(C.W.Cobb) 保罗·道格拉斯 第四章 非线性模型的标准化4.2 非线性模型的标准化 * 这是一个自变量为（ ， ）、因变量为 的标准线性回归模型。如果随机项满足全部经典假设，则可对其用OLS法求得参数估计值（ ）。 样本回归模型 原模型中的常数项为A= ，故为： 参数的经济意义 α表示资本的产出弹性，β表示劳动的产出弹性。 一般若α+β=1，称模型为规模报酬不变；α+β＞1，称模型为规模报酬递增；α+β＜1，称模型为规模报酬递减。 第四章 非线性模型的标准化4.2 非线性模型的标准化 * 4.2.2 指数函数模型 如： 将其两边取对数得： 令 ,则上式化为： 其为标准线性回归模型。 用OLS法得其参数值（ ， ），则原模型的参数估计值为：（ ， ），估计模型为 第四章 非线性模型的标准化4.2 非线性模型的标准化 yt = yt = (b 0) (b 0) 指数函数模型的图形形式 课后要求 * 1、复习 2、EViews练习 3、课后习题 期中 进行某项调查，通过模型研究变量之间的关系。 要求：样本数据、模型、参数估计和假设检验。 A4打印 完成时间：下月底。 拉弗曲线 著名的拉弗曲线描述的税收s和税率r的关系是一种抛物线形式： 学习内容和要求 本章是在标准线性模型的基础上，考虑对非线性模型的标准化问题。 要求通过本章学习，了解非线性模型标准化的思路和掌握常见模型的标准化方法，并利用回归分析进行分析。 * 第四章 非线性模型的标准化 第四章 非线性模型的标准化主要内容 * 非标准线性模型的标准化 非线性模型的标准化 第四章 非线性模型的标准化 * 标准线性模型的特点 标准线性模型的一般表达式是： 该模型具有的两个特点： （1）因变量与参数呈线性关系。 （2）因变量与自变量也呈线性关系。 实际中大部分模型并非如此，但可以通过线性变换使其线性化。 第四章 非线性模型的标准化4.1 非标准线性模型的标准化 * 非标准线性模型具有如下两个特点： （1）因变量与参数呈线性关系。 （2）因变量与自变量不呈线性关系。 第四章 非线性模型的标准化4.1 非标准线性模型的标准化 * 4.1.1 多项式回归模型 设 ，则上式可化为标准线性回归模型： 该类模型较多地运用于生产成本函数，如下图： 产量 成 本 总成本—产量曲线 成 本 产量 TC MC AC 边际成本—产量、平均成本—产量曲线 第四章 非线性模型的标准化4.1 非标准线性模型的标准化 一种多项式方程的表达形式是 其中β10, β20和β10, β20情形的图形 第四章 非线性模型的标准化4.1 非