大学数学概率论及试验统计第三版1-3.ppt

3. 乘法定理 摸球试验 解 例8 此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型. 三、全概率公式 关于全概率公式的理解与说明： 3．可以抽象的把全概率公式看成“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”．那结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关，全概率公式表达了它们之间的关系． 例9 设如图所示的信道模型。以概率p输入符号“ 0 ”,1-p输入“1”。输出信号也为“ 0 ”，“ 1 ”。但信道有干扰,误码率为? 求输出信号中为“0 ”的概率? P(B)=P(A1B+A2B) =P(A1B)+P(A2B) =P(A1)P(B |A1)+P(A2)P(B |A2) =p(1-?)+(1-p)? 解： 设 A1 ={输入的信号为“0”} A2 ={输入的信号为“1”} B ={输出的信号为“0”} 例10 五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同? 解 则有 抓阄是否与次序有关? * §1.3 概率 的计算公式 一、加法公式 在概率的公理化定义中，由公理三，可以得到在计算中非常有用的加法公式。 公理三 （可列可加性） 若事件 互不相容，则  p(A1?A2?…..) = p(A1)+p(A2)+…… 概率的有限可加性 证明 由概率的可列可加性得 推论1 若事件A,B互不相容,则 推论2 对于任一事件A,有 A A B 证： 推论3 设A,B为二事件,若 ,则有 A B 证： 推论4 若A,B为任意二个事件,则 —广义加法公式 推广到三个事件情形: B 解 S A B AB 例2 设元件盒中装有50个电阻，20个电感，30个电容，从盒中任取30个元件，求所取元件中至少有一个电阻同时至少有一个电感的概率. 理解题意, 用字母表示事件 电阻50个, 电容30个,电感20个 …... 导出所求事件概率 的计算公式 所求概率为P(AB) 解: 设A={所取元件中至少有一电阻} B={所取元件中至少有一电感} 代入数据计算 电阻50个, 电容30个,电感20个 …... 从盒中任取30个元件，求所取元件中至少有一个电阻同时至少有一个电感的概率. 解：设Ai ={第i封信装入第i个信封} i =1,2,3 A={没有一封信装对地址} 某人将三封写好的信随机装入三个写好地址的信封中，问没有一封信装对地址的概率是多少？ 直接计算P(A)不易，我们先来计算 例3 配 对 问 题 ={至少有一封信装对地址} 则 代入计算 的公式中 应用加法公式 于是 推广到n封信,用类似的方法可得: 把n 封信随机地装入n个写好地 址的信封中, 没有一封信配对的 概率为: 实际中的各种配对问题 种子和种子公司配对; 球箱号码配对… 猪和猪舍配对; 两副扑克牌配对; 例4 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率. 64 个人生日各不相同的概率为 故64 个人中至少有2人生日相同的概率为 解 说明 我们利用软件包进行数值计算. 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 二、条件概率与乘法公式 1. 条件概率的概念 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B). 一般 P(A|B) ≠ P(A) P(A )=3/10， 例如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，记 B={取到正品} A={取到一等品}， P(A|B) 显然，若事件A、B是古典概型的样本空间S中的两个事件，其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点，则 称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 一般地，设A、B是S中的两个事件，则 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有(1). 设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 (1