大学数学概率论及试验统计第三版1-4.ppt

三、小结 * §1.4 事件的 相互独立性 显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称B不依赖于A，或称事件A、B独立. 一、两事件的独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设 由乘法公式知，当事件A、B独立时，有 P(AB)=P(A) P(B) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好,它不受P(B)0或P(A)0的制约. P(AB)=P(B)P(A|B) 若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) (1) 则称A、B相互独立，简称独立。 两事件独立的定义 4.关于相互独立的判断:实际应用中还需根据 问题的实际意义去分析和判断. 说明： 3.事件的三大关系：互斥、互逆和相互独立。 两事件相互独立 两事件互斥 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 请同学们思考 二者之间没 有必然联系 由此可见两事件互斥但不独立. 设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，正确的是： 前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 再请你做个小练习. 有时候看似有关系的事件，也是相互独立的。 例如，投掷一个均匀的骰子，设A=“得到偶数点”，B=“得到1、2、3、4点中的一个”。 显然， 因此， 说明事件A、B是独立事件，尽管这两个事件的发生取决于掷同一个骰子的试验。 对于三个事件A、B、C，若 二、多个事件的独立性 三个等式同时成立，则称事件A,B,C两两独立。 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) 四个等式同时 P(AC)= P(A)P(C) 成立,则称事件 P(BC)= P(B)P(C) A、B、C相互 P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 独立. 请注意多个事件两两独立与相互独立 的区别与联系 两两独立 相互独立 对n(n2)个事件 ? 应用举例 例1 已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，求：（1）两粒都出苗的概率；（2）一粒出苗另一粒不出苗的概率；（3）两粒都不出苗的概率。 解：设A=“第一粒种子出苗”， B=“第二粒种子出苗”， 由题意知A、B相互独立，且 （1）AB=“两粒都出苗”，所以 例1 已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，求：（2）一粒出苗另一粒不出苗的概率；（3）两粒都不出苗的概率。 （2） =“一粒出苗另一粒不出苗”，所以 （3） =“两粒都不出苗”，所以 解 例2 “ ” 伯恩斯坦反例 例3 一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色， 第二面染成白色 ， 第三面染成黑色，而第四面同 时染上红、白、黑三种颜色.现以 A ， B，C 分别 记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问 A，B，C是否相互独立? 解 由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面， 因此 又由题意知 故有 因此 A，B，C 不相互独立. 则三事件 A, B, C 两两独立. 由于 例4 若某白菜种子中混有0.4%的油菜种子，从一大口袋这样的种子中任取100粒或1000粒，试计算取出的种子中有油菜种子的概率。 解：以 表示所取出的第i粒为油菜种子，考虑到一大口 袋中种子的数目非常多，取后不放回与取后放回的 结果近似，可以认为各个事件 相互独立。因此， 小概率原理： （1）概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能出现的； （2）概率很小的事件在次数很多的重复试验中差不多是 一定会出现的。 例5 甲、乙、丙三