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* * 四川大学期末考试试卷 (2002-2003学年第一学期) 科 目:概率论与数理统计》 适用专业年级:选修数学I、II的2001级本科生 . 1、设事件A与B不相容、A与C、B与C均互相独立, ,则 , , 2、设 (均匀分布),则方程 有实根的概率为 。 3、设X有分布函数 ,则Y的分布函数 为( )。 4、设(X,Y)服从二维正态分布 ,则方差 一、填空(每空3分,共15分) 5、设X与Y独立且服从同一分布, 令 ,则Z的分布律为 。 二、单项选择(每空3分,共15分) 1. 把10本书随机地放入书架,则其中一套三卷书从左到右依顺序放在一起地概率是( )。 2. 设A,B是事件, ,则以下( )正确。 3.设电子元件寿命 X 服从指数分布 (单位:千小时), 为来自总体X的容量为50的样本,由中心极限定理,其寿命之和 近似地服从( )分布。 4.已知随机变量 ,由切比雪夫不等式,有 5. 设总体 ,且 为来自X的样本,记 ,则由抽样分布定理,概率 1. (9分)有甲乙两箱产品,其中甲箱中有10件正品2件次品;乙箱中有8件正品7件次品;今随机取出一箱,再从该箱中任取出一件产品。求: (1)取到次品的概率;(2)若取出后发现是次品,求该次品是由甲箱取出的概率。 三、解答题 解: 设A:取自甲箱;B:取出次品,则 构成一个划分。 2. (12分)已知随机变量X的分布函数为 (1)求A=?;(2)设X的密度函数 ; (3)求概率 (4)若 求 。 解: (1)由分布函数的连续性有 3. (9分)设某高考成绩 (1)任取一名考生,求其高考成绩在600分以上的概率; (2)任取10名考生,用二项分布计算至少有2名考生高考成绩在600分以上的概率; (3)任取100个家庭,用Poisson定理计算至少有2名考生高考成绩在600分以上的概率。 附:正态分布表 0.9772 0.9332 0.8413 2 1.5 1 x 解: (2)设Y表“10名考生中成绩超过600分的人数”,则Y~B(10, 0.0668); (3)设Z表“100名考生中成绩超过600分的人数”,则 Z~B(100, 0.0668) ,由Poission定理,近似地有 。 4.(16分)如图,二维随机变量 在G上服从均匀分布,求: (1)(X,Y)的联合密度; (2) (3) (4)X与Y是否独立? 解(1)因G的面积为 ,所以(X,Y)的密度函数为 x y x+y=1 G 1 1 O (4)因 ,故X与Y不相互独立。 5、(10分) 设总体X有有概率密度 其中 为未知参数。设 是样本。 ( 1)求 的极大似然估计 ; (2)证明以 估计 是无偏的。 解: (1)似然函数为
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