大学概率统计-03-04期末.ppt

* * 四川大学期中考试试卷 （2003-2004学年第一学期） 科 目：概率论与数理统计》 适用专业年级：数学I、II的2002级本科生 一、单项选择（每空3分，共15分） 1、设A、B、C为三个事件，则A不发生而B、C都发生可表为 。 2、设A，B是事件， ，则( ） 成立。 3、设随机变量X有密度函数 ，则 4、若随机变量X的方差为2，由切比雪夫不等式，应有 5、 设总体 未知， 为总体的一个样本。则检验 可采用统计量 1、某城市的电话号码是一个8位数， 今任取一个号码，则第一位是偶数，其余各位不相同，且没有一位为8的概率是 （只列式，不计算）。 二、填空（每空3分，共15分） ， ， 2、设X有分布律 ，则方差 3、设X服从参数为 的指数分布，则概率 4、设（X,Y）服从二维正态分布 ，则方差 5、设总体 为总体的容量为16的一个样本。求得样本均值 ，则 的置信度为95%的置信区间为 。 1. （9分）设机器正常时，生产合格品的概率为90％，机器不正常时，生产合格品的概率为40％。设机器的无故障率为90％；某天工人上班时，先开机生产一批产品，发现不合格，问当日机器不正常的概率是多少？ 三、解答题 解： 设A：机器正常；则 构成一个划分； B：产品合格， 则 2. （12分）设随机变量X有密度函数为 （1）求A=？（2）求概率 （3）若 ，求 。 解： （1）由密度函数的性质有 3. （9分）某产品的次品率为8%。 （1）任取8件这种产品，求至少2件为次品的概率； （2）任取100件这种产品，用Poisson定理计算至少有2件为次品的概率； （3）用中心极限定理计算与（2）问相同的问题。 附：正态分布表 0.9965 0.9901 0.9864 0.9115 2.70 2.32 2.21 1.35 x ( ) x F 解： （2）设Y表“任取的100件这种产品中的次品数”，则 Y～B(100, 0.08) ，由Poission定理，近似地有 。 （3） 由中心极限定理，近似地有 。 4.(18分)如图， 有联合密度 求：（1）边缘密度； （2）边缘数字特征 （3） （4）X与Y是否独立？ 解 x y G 1 O y=x （4）因 ，故X与Y不相互独立。 5、（9分） 某糖厂自动包装机包装砂糖，每袋重量服从正态分布，其标准重 ，某日开工后，测得 （1）在 下，检验当日平均重是否偏轻； （2）求该日包装机包装的砂糖平均重的 置信区间。 . 解：（1）这是在总体方差未知的情况下对总体均值的左侧假设检验，故用t检验法。设 当 成立时，统计量 ,由 知 又 ，故 所以 ，即认为当日平均重偏轻。 显然， ，即 ，所以拒绝原假设