大学概率统计教程第9章.pptVIP

第九章 假设检验 §9.1 假设检验的基本概念 均值未知时,总体方差的双侧检验 对于给定的检验水平(显著性水平) α，查χ2的1- α/2分 位点 使得 拒绝域为 均值未知时,总体方差的左侧检验 (2)假设原假设H0成立，构造函数 建立原假设和备择假设（左侧检验） 均值未知时,总体方差的左侧检验 (3)对于给定的检验水平(显著性水平) α，查χ2的α分 位点 使得 当H0成立时， 均值未知时,总体方差的左侧检验 (4)拒绝域为 例9.4 电池厂生产的某型号电池，其使用寿命服 从方差为100（小时2）的正态分布，现对 一批电池随机抽9个，测得寿命如下： 678,670,650,680,672,612,601, 605,674,(单位:小时) 能否认为这批电池寿命的波动性较过去的 有显著增加? * * §9.1.1 假设检验的基本思想 例9.1 由于测量误差存在,某测距仪测量 值 今对距离500m的目标 测量9次,得到平均距离 问该 测距仪是否正常工作? 分析: 如果测距仪正常工作,则测量值的 期望应该为500m,所以该问题等价于根 距数据判断是否有 为此,我们首 先提出两个对立的假设: 例9.1 我们称 为原假设, 为备择假设 已知样本数据为 与 有差异,因此,我们的分析应该从 着手,注意到 的无偏估计 因此: (1)如果原假设成立, 的观察 值应该不大,它的取值主要反映抽样误差. 例9.1 (2)如果对立假设成立, 的观察 值应相对较大,它的取值主要反映系统误差. 因此,需要一个临界值来判断 相 对大小,也就是说 当c取多少时,我们能够认为 已经 相对较大,怎样找到c? 例9.1 注意到 c 小概率事件 现在可以回答我们提出的问题: 例9.1 综上,我们得到一个小概率事件A 根据小概率事件在一次试验中几乎不发生 的原理,利用数据,检验这个事件是否发生: 小概率事件发生了, 所以有理由拒绝原假设. §9.1.2 双侧检验与单侧检验 双侧假设： 单侧假设： 右侧假设： 左侧假设： §9.1.2 双侧检验与单侧检验(正态总体) 因为H0成立时,有: 而H1成立时,有 ,从而U取值有偏大 的倾向,故拒绝区域应在临界值右边,于是 §9.1.2 右侧检验 因为H0成立时,有: 未知的 已知的 §9.1.2 左侧检验 两类错误 第一类错误或弃真错误 第二类错误或取伪错误 P{拒绝H0|H0为真} P{接受H0|H0为假} 两类错误(2) 两类错误(3) 两类错误(4) 假设检验的基本步骤： (1) 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1; (2) 假设H0成立，构造适当检验统计量W; (3)对于给定的检验水平α，根据统计量W的分 布查表,确定临界值和拒绝域； (4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与 临界值比较；下结论 §9.2.1 一个正态总体下参数的假设检验 设总体X~N(μ，σ2)，X1， … ，Xn 为来自 总体X的一个容量为n的样本 一个正态总体下参数的假设检验 选择检验统计量 的检验, u检验 选择检验统计量 的检验, t检验 建立原假设和备择假设（双侧假设） (3)对于给定的检验水平(显著性水平) α，查t的1- α/2分 位点 使得 (4)拒绝域为 将样本观察值代入比较后下结论。 这种检验方法称为t检验法。 1-? 双侧检验与单侧检验的拒绝域(方差未知) 右侧检验 左侧检验 双侧检验 例9.2 已知某种元件的使用寿命(单位：h)服从标准差为σ=120h的正态分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1750h。试问： 这批元件是否合格(α=0.05)? 例9.2 (2) 例9.2 (3) 例9.3 某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值 改变生产工艺后,从生产线 上随机取10个电阻测得值为: 2.13,2.42,2.65,2.74,2.82, 2.62,2.39,2.76,2.88,2.54 问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著 影响? 例9.3 解： 因为是正态总体下，方差未知，应选用t 检验，由样本观察值，算得 例9.3 计算检验统计量观测值： 因为 故不拒绝原假设。 均值未知时,总体方差的假设检验 当H0成立时，检验统计量 的检验, 卡方检验 查表时注意,卡方分布的密度函数不对称. *