大学概率论与数理统计第二章(1).pptVIP

一.独立随机试验 三.n次相互独立试验的例子 掷n次硬币，可看作是n次独立试验； 某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验； 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验． 四.Bernoulli 试验 如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验． 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验． 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 设在n重Bernoulli 试验中， 注 意 由二项式定理，我们有 例 1 设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一 件，有放回地取n次．试求取出的n件产品中恰有k 件次品的概率． 解： B={ 取出的n件产品中恰有k件次品 } 每取一次只有两种结果： 例 1（续） 并且， 例 2 一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10 件．试求下列事件的概率： B={ 取出的10件产品中恰有4件次品 } C={ 取出的10件产品中至少有2件次品 } D={ 取出的10件产品中没有次品 } 解： 取10件产品可看作是一10重Bernoulli试验． 例 2（续） 所以， 例 3 对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均 为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命 中一次目标的概率不少于0.95？ 解： 设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95． B={ n次射击至少命中一次目标 } 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验． 例 3（续） 则有 例 4 某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药 是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊 愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效．求： ⑴ 新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率． ⑵新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率． 例 4（续） 解： 给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验． 例 4（续） ⑵ 由于新药无效，则 说 明 在例 4 的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第Ⅰ类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为Ⅰ类风险； 在例 4 的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第Ⅱ类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为Ⅱ类风险； * * 二.n次相互独立试验 §5 n重贝努里概型 Bernoulli 试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验． 掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验． n重Bernoulli 试验的例子 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验． 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 现考虑事件 因此每取一次产品可看作是一次Bernoulli试验 因此，有放回地取 n 件产品可看作是一个 n 重 Bernoulli试验．由前面的讨论，可知 由题意，得 所以，有 取对数，得 所以，有 即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目 标的概率不少于0.95． ⑴ 若新药有效，则 此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈．因此 此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈．因此