大学概率论课件中国农业出版社(03章)丁.ppt

§3.1 随机变量及其分布函数 §3.2 离散型随机变量 作业：P72-74 §3.3连续型随机变量及其概率密度 作业：P74 §3.4 随机变量函数的分布 正态分布的分布函数 F(x) 1 ? x 　 标准正态分布 定义 X ~ N（0，1）分布称为标准正态分布 密度函数 分布函数 Standard Normal distribution ０ －x x　 标准正态分布的概率计算 分布函数 　 概率 = 面积 标准正态分布的概率计算 公式 查表 例 一般正态分布的标准化 定理 查标准正态分布表 概率计算 一般正态分布的区间概率 。 。 。 设X~N（1，4），求 P(0X1.6) 解 例 设X~N（2，9），求 1) P(-1X5) 一温度调节器放置在装有某种液体的容器内，调节器调定在 ℃，液体的温度 是一个随机变量，且 .（1）若 =90，求 小于89的概率. 至少应为多少？ （2）若要求保持液体温度至少为80的概率不低于0.99，问 正态分布的实际应用 已知90分以上的12人，60分以下的83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人能否被录取？ 某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的考试成绩 分析 首先求出 和 然后根据录取率或者分数线确定能否录取 其中? 0, 则称X服从参数为?的泊松分布 X～P(?) 定义 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 的分布律为: 体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其参数 ? 可以由观测值的平均值求出。 实际问题中若干R.v.X是服从或近似服从 Poisson分布的 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从 的泊松分布，分别 求（1）每分钟内恰好接到3 次呼唤的概率；（2）每分钟不超过4次的概率 例 解 0.000715 X～P(0.4) 例 查表计算 P(X=4) 查表 所在的纵列与 c 所在的横行交叉处的概率为 泊松定理 ※ 实际应用中：当n≥20,p≤0.05时，即可用近似公式 二项分布的泊松近似 The Poisson Approximation to the Binomial Distribution 记X为出事故的次数，则 =1- e-8 - 8e-8 ≈0.9972 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1) 结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！ =1-0.98 400-400（0.02)(0.98 399) ≈0.9970 泊松定理 例 解 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率. 400次上街?400重Bernoulii实验 几何分布 其中0 p 1, p+q=1, 则称X服从几何分布G（p）,记为 X～G(p) 随机变量X的分布律 例 设有独立重复试验序列，事件A在单次试验中发生的概率为p。设X为A在其中首次发生的试验的次数，即（X=k）=“A在前面的k-1次试验中都不发生，而在第k次试验中发生”.则 某车间有同类设备50台，各台设备工作互不影响.如果每台设备发生故障的概率是0.01，且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.02（利用泊松定理近似计算） 在上例中，如果由一人负责维修30台设备，求 设备发生故障而不能及时维修的概率。如果 由3人共同维修100台设备，求设备发生故障 而不能及时维修的概率。 1; 5; 8; 10; 12; 14; 16 概率密度函数 定义 设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负可积函数 f (x) , 使对任意实数 x ，有 则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数. Probability density function p.d.f. 由上面的定义可以看出，对于连续型随机变量，改变密度函数在有限个点上的函数值，不会改变分布函数的取值.而且分布函数是连续函数. 概率密度函数的性质 1.非负性 2.必然事件的概率 3.密度函数的区间上的积分 = 区间上的概率 4.与分布函数的导数关系 在x处连续，则 对于连续型随机变量X,有 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ?