大学物理第三章原子中的电子.pptVIP

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第3章 原子中的电子 二、 氢原子的量子力学处理 * 主要内容: 基本要求: 电子的自旋与原子核外电子的排布规律 用薛定谔方程解氢原子问题 1、了解核外电子运动状态相关的四个量子数,并理解其物理意义。 2、了解原子核外电子排布服从的两条基本原理。 力学量的本征值(电子的能量本征、角动量本征等) 思路:由定态薛定谔方程 ? 建立本征方程+波函数的标准条件 解本征方程 ? 本征值和三个量子数(n 、l 、ml ) 只讲思路和结论 四个量子数 本节要点 2. 频率条件: 3. 量子化条件: n = 1 , 2 , 3 … Ei Ef ● ? 一、玻尔氢原子理论(1913): 1.定态条件: 电子绕核作圆周运动, 有确定的 — 经典轨道+定态 能量(不辐射能量) §3.1 原子中的电子 电子在原子核的库仑势场中的势函数: 因势函数具有球对称性, +e P z y x z y x 定态薛定谔方程: 设: 代入定态薛定谔方程,可获得三个常微分方程。 以原子核为原点建立球坐标系较易求解: 其中:E、A、ml 是引入的待定常数 ——称为径向波函数 ——为角度部分的波函数 以上3个微分方程,除方程(3)外,求解都比较复杂, 在此,只讲思路和结果: 解以上3个微分方程得到以下重要结论 量子力学对氢原子的应用结果 可得到氢原子的在空间的概率分布。 (氢原子的定态) 波函数: 1、氢原子的能量是量子化和主量子数 ——能量E的本征值 ——主量子数 基态 激发态 ---基态能 ---激发态能 K、L、M、N……主壳层 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 氢原子能级和能级跃迁图——氢原子光谱 6562.8? 4861.3? 4340.5? ——巴尔末系 玻尔频率条件: (n1=2) ---电离态 电离能: 氢原子电离所需的最小能量 ---基态能 2. 轨道角动量量子化和角量子数 ——角动量 L 的本征值 ——角量子数(轨道量子数) s、p、d、f……轨道(orbital,次壳层) 3、轨道角动量空间量子化和磁量子数 ml 为磁量子数 表明:角动量在空间的取向只有( 2l +1)种可能。 在角量子数 l 一定的情况下,ml 可有(2l+1)个取值, 或:一定的 有(2l+1)种可能的取向 ——角动量 z 分量的本征值 *综上所述: 氢原子中电子的稳定状态是用一组量子数n,l, ml 来描述; 在一般情形下: 在无外磁场时 电子的能量与磁量子数 ml 无关。 因此电子的状态可以用n,l 来表示。 电子的状态的习惯表示: s、p,d、f、……次壳层——分别表示 l= 0, 1, 2, 3,…等状态。 K、L、M、N……主壳层—分别表示主量子数 n 为1、2、3…等状态 对于确定的主壳层(n值),共有n个次壳层(n个l 值) 对应同一主壳层的每个次壳层的能量相同,称为“简并态” 主量子数 n=1,2,3,… 轨道量子数 l=0,1,2,…,(n-1) 轨道磁量子数 ml=0,?1, ?2,…, ? l 例题1 试确定出当角量子数 l=2 时, (1)电子的角动量大小;(2)角动量沿空间某方向的可能取值;3)画出空间量子化的示意图。 解 (1)求电子的角动量大小; (2)求角动量沿空间某方向的可能取值; 共有五种可能取值。 0 Lz (3)电子轨道角动量 L 空间量子化示意图 三、氢原子中电子的概率分布 在量子力学中,没有轨道的概念,取而代之的是空间概率分布的概念。不能断言电子在某处出现,只能得出电子在 某处出现的概率。 为了形象地表示电子的空间分布规律,通常将概率大的区域用浓影、将概率小的区域用淡影表示出来。 ——电子云图 斯特恩 — 盖拉赫实验 (Stern-Gerlach experiment): 1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。 加了磁场 不加磁场 量子化理论不能解释: l 一定,ml按理应有(2l+1)个取向(奇数条射线),但照片上原子的沉积只有两条。 实验结果: 原子射线分为 2束 § 3.2 电子的自旋与自旋轨道耦合 为解释以上现象, 1925年乌伦贝克和古兹米特 电子不是质点,有固有的自旋角动量 以及相应的自旋磁矩 电子带负电,磁矩的方向和自旋的方向应相反。 根据斯 — 盖实验的事实,提出了大胆的假设: 根据量子力学的计算: 自旋角动量的z分量 称为“自旋磁量子数” ----电子自旋量子数,只

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