2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.3.2平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解、坐标表示 及坐标运算 平 面 向 量 1．理解向量的坐标表示． 2．掌握向量的有关坐标运算：两坐标的和、两坐标的差、数乘向量坐标和向量 的坐标运算． 基础梳理 一、平面向量的坐标表示 1．平面向量的正交分解：把一个向量分解为________叫做把向量正交分解． 2．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数x、y使得________．这样平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示． 1.两个互相垂直的向量　2.a＝xi＋yj　a＝(x，y) 3．几个特殊向量的坐标表示 i＝________，j＝________，0=________. 4．以原点O为起点作向量 ，设 ＝xi＋yj，则向量 的坐标(x，y)，就是________；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是________． 3．(1,0)　(0,1)　(0,0)　 4.终点A的坐标　向量 的坐标 思考应用 1．点的坐标和向量的坐标有什么区别和联系？ 解析：(1)点的坐标是反映点的位置，它由点的位置决定，向量的坐标反映的是向量的大小和方向，其仅仅由大小和方向决定，与位置无关； (2)向量的坐标等于其终点坐标减去其起点坐标，当向量起点在原点时，向量的终点坐标就等于向量的坐标． 二、向量的坐标运算 1．两个向量和差的坐标运算 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________； a－b＝________. 2．数乘向量和坐标运算 若a＝(x，y)，则λa＝__________. 3．向量 的坐标表示 若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝______.即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的______． 1.(x1＋x2，y1＋y2)　(x1－x2，y1－y2)　2.(λx，λy) 3．(x2－x1，y2－y1)　终点的坐标减去始点的坐标 思考应用 2．向量平移前后始点、终点的坐标发生了变化，而向量本身的坐标却不变，这怎么解释呢？ 解析：解决这个问题的关键是探讨始点、终点坐标的变化是否会引起向量坐标的变化，向量 经过平移以后得到向量 ，这两个向量的坐标分别等于其相应的终点的坐标减去始点坐标，尽管对应的始点、终点坐标不同，但由坐标表示过程中构造的平行四边形全等可知，其差值是不变的，所以一个向量的坐标只和表示它的有向线段的始点、终点的相对位置有关，而与具体位置无关． 自测自评 1．若向量(x，y)＝0，则必有(　 　) A．x＝0或y＝0　　　 B．x＝0且y＝0 C．xy＝0 D．x＋y＝0 B D 3．已知a＝(3,－1)，b＝(－1,2)，c＝2a＋b则c＝(　 　) A. (6,－2) B.(5,0) C. (－5,0) D.(0,5) 4．若点A (－2,1) ，B(1,3)，则 ＝_________. B (－3,－2) 平面向量的坐标运算 已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b，3a＋4b. 点评：(1)实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标． (2)两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 跟踪训练 用方程思想求向量坐标 已知a＋b＝ (2,-8),a－b＝ (－8,16),求a和b. 分析：设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则问题就可转化为方程思想解决． 点评：上面两种方法都是通过解方程组得到解决，解法一侧重以坐标为主体的方程；解法二是整体思想，解向量方程． 跟踪训练 2．已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，c＝(－6,19)，用a，b，表示c. 平面向量的坐标表示 分析：本题主要是考查向量的坐标表示、向量的坐标运算、平面向量基本定理以及待定系数法等知识，求解时首先由点A、B、C、D的坐标求得向量 等的坐标，然后根据平面向量基本定理得到等式