2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第3章第22讲合情推理与演绎推理.pptVIP

* 归纳推理 【例1】 一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)： 则第9行第4个数是______． 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6　7 … … 【解析】第1行第1个数为1＝20，第2行第1个数为2＝21，第3行第1个数为4＝22，…，第9行第1个数为29－1＝256，所以第9行第4个数为256＋3＝259. 答案：259 从特殊到一般，是归纳的特点．用归纳的方法导出结论一般是以审题、经验和直觉为前提的．本题从数表的特点出发，仔细观察第一列的特征，不难发现每行的第一个数的规律性． 【变式练习1】 根据下列5个图表及相应点的个数的变化规律，归纳出第n个图中点的个数f(n)与n的关系式f(n)＝_______________. 【解析】f(2)－f(1)＝2；f(3)－f(2)＝4；f(4)－f(3)＝6；…；f(n)－f(n－1)＝2(n－1)． 以上(n－1)个式子相加得f(n)－f(1)＝n2－n， 所以f(n)＝n2－n＋1. 类比推理 【例2】 在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.那么，在空间四面体P—ABC中，是否具有类似的结论？ 应用类比要注意两类对象具有某些类似的特征，并由其中一类对象的已知特征推出另一类对象也具有这些特征．本题中，平面三角形有两条边相互垂直，同时与第三条边所成角已知；在空间四面体中，也应有三个面相互垂直，并同时与第四个面所成角已知，那么由于情景和性质完全相同，就可以进行类比了． 【变式练习2】 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是什么？ 演绎推理 本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．分析上述推理过程，可以看出，推理的前提是一般性命题：平行四边形的判定与性质、线面平行的判定定理、线面平行的性质定理等，这些大前提一般可以省略，结论是蕴含在前提中的特殊位置关系．像这类推理证明题和其他知识结合到一起，属于知识综合题．解决此类题目时建立合理的解题思路是关键． 【变式练习3】 将推理“函数y＝2x2＋x－1的图象是抛物线”改写成三段论的形式为_____________________________________________________________________________________________________________________________________. 二次函数的图象是抛物线(大前提)；函数y＝2x2＋x－1是二次函数(小前提)；函数y＝2x2＋x－1的图象是抛物线(结论)　 1.下列四种说法中正确的有__________. ①合情推理就是正确的推理； ②合情推理就是归纳推理； ③归纳推理是从一般到特殊的推理； ④演绎推理是从一般到特殊的推理． 【解析】合情推理包括归纳推理和类比推理，它们分别是由特殊到一般和特殊到特殊的推理，推理未必正确． ④　 【解析】根据各种推理的特点逐一判断：①是演绎推理；②是类比推理；③是归纳推理；④是归纳推理． 推理一般包括合情推理与演绎推理，合情推理是指根据已有的事实和正确的结论(包括公理、定理、常用的结论)导出合理结果的推理过程，或根据个人的经验和直觉推测出某些结果的推理过程．因此，当前提为真时，结论可能为真的推理就是合情推理．最常见的合情推理有归纳推理和类比推理．在解决问题时，合情推理具有猜测、设想和发现结论及探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养． 演绎推理是根据已有的事实和正确的前提，按照严格的逻辑法则得出新的结论的推理过程，其特点是，当前提为真时，结论必然为真．最常见的演绎推理有假言推理，即“若pq，p真，则q真”；三段论推理，即“若b＝c，且b＝a，则a＝c”，又称“大前提，小前提，结论”三段论；关系推理，即“若a≥b，b≥c，则a≥c”；完全归纳推理，即把所有情况都考虑在内的演绎推理，它与合情推理中的归纳推理是有区别的． 合情推理中的归纳推理称为不完全归纳推理，是一种由特殊到一般地推理，推理的结论未必是可信的，而演绎推理中的归纳推理是完全归纳推理，它是一种由一般到一般地推理，只要前提正确，推理的结论一定是正确的．