2013届高考文科数学一轮复习考案2.4二次函数与幂函数.ppt

(2)由f(x)g(x)可得x2x-3, 当x≥0时,x2x-30,∴x51,∴x1. 当x0时,x20,x-30,∴x2x-3恒成立. 综上:不等式f(x)g(x)的解集为(-∞,0)∪(1,+∞). 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 ?例3　已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求 a的值. 【解析】∵f(x)=4(x-?)2-2a+2,对称轴为x=?. ①当?≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数, ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由a2-2a+2=3,得a=1±?.∵a0,∴a=1-?. ②当0?2,即0a4时, 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 f(x)min=f(?)=-2a+2. 由-2a+2=3,得a=-??(0,4),舍去. ③当?≥2,即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数,f(x)min=f(2)=a2-10a+1 8. 由a2-10a+18=3,得a=5±?, ∵a≥4,∴a=5+?. 综上所述,a=1-?或a=5+?. 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 * * §2.4　二次函数与幂函数 真题探究 考纲解读 知识盘点 典例精析 例题备选 命题预测 基础拾遗 技巧归纳 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 考　　点 考 纲 解 读 1 二次函数的性质及应用 掌握含参数的二次函数的最值、单调性,会利用分类讨论解决问题. 2 二次函数与方程、不等式、函数 会用函数研究方程和不等式,结合其他函数研究二次函数的性质. 3 幂函数 了解幂函数的性质. ? 　　高考中常以二次函数为载体,考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想.在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主,对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综合性较强的解答题,极可能出现与导数相结合的解答题. ? 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). ②顶点式:f(x)=a(x-k)2+h(其中点(k,h)为二次函数的顶点). ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函数的零点为x1与x2). 2.二次函数的图象与性质 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式: 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 f(x)=ax2+bx+c a0 a0 图象 ? ? Δ 分Δ0,Δ=0,Δ0三种情况 定义域 R 值域 [?,+∞) (-∞,?] 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 (续表) f(x)=ax2+bx+c a0 a0 单调性 在(-∞,-?)上单调递减 在(-?,+∞)上单调递增 在(-∞,-?)上单调递增 在(-?,+∞)上单调递减 对称性 图象关于直线x=-?对称 a、b、c的作用 a决定图象开口方向,a与b决定对称轴, c决定与y轴的交点,a、b、c共同决定图象的顶点. 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 3.幂函数 (1)幂函数的概念:形如y=xα的函数称为幂函数,其中α为常数. (2)幂函数(y=xα)的性质: 当α0时 ① 图象都通过点(1,1). ② 在第一象限内,函数值随x的增大而增大. ③ 在第一象限内,α1与0α1的图象凹凸性不一样. ④ 图象在点(1,1)处发生交叉. 当α0时 ① 图象都通过点(1,1). ② 在第一象限内,函数值随x的增大而减小. ③ 图象在点(1,1)处发生交叉. 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 1.(2011年辽宁沈阳二中月考)已知幂函数f(x)过点(4,2),则f(9)等于? (　????) (A)1.　 　????(B)2.　 　 ????(C)3.　 　 ????(D)4 【解析】设f(x)=xα,点(4,2)在函数图象上,∴2=4α, ∴α=?,∴f(9)=?=3. 【答案】C 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 2.(2011届福州三中月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足2a+?b且c 0,则含有f(x)零点的一个区间是?(　????) (A)(-2,0).　　　????(B)(-1,0).　　　????(C)(0,1).　　　　????(D)(0,2). 【解析】∵2a+?