大学计算机基础1.4计算机中带符号数的表示方法.ppt

浮点：小数点位置可在一定范围内移动。 目的：扩大表数范围，例如电子的质量(9×10－28克)和太阳的质量(2×1033克)相差甚远，在定点计算机中无法直接来表示这个数值范围，故用浮点数表示。 浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动。 　　任意一个十进制数 Ｎ 可以写成 Ｎ＝10E.Ｍ　 其中：M ：尾数，是一个纯小数。 E ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个整数。 同样，在计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成Ｎ＝Ｒe.m　　　　 其中：R ：比例因子的基数，由于计算机采用的是二进计数值， 所以：一般规定Ｒ 为2，或2的整数幂(如8或16)。 2. 浮点数的表示方法 　　一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成： 尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度； 阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。 浮点数的表示格式：　 格式1 ： M1 M2 … Mn Ms E1E2 ……Em Es 阶符 阶码 尾符 尾数 浮点数所表示的范围远比定点数大。假设机器中的数由 8 位二进制数表示(包括符号位)，浮点表示时，用3位表示阶码（其中含一位符号位），5位表示尾数（其中含一位符号位）。两者表示范围的比较如下表所示： －1/128 2—11×(－0.0001) －1/128 －0.0000001 最大负数 －7.5 211×(－0.1111) －127/128 －0.1111111 最小负数 7.5 211×0.1111 127/128 0.1111111 最大正数 1/128 2—11×O.0001 1/128 0.0000001 最小正数 十进制表示 二进制表示 十进制表示 二进制表示 浮 点 数 定 点 小 数 从上表看出，表示数的位数相同时，浮点表示的范围比定点表示的范围大得多。 当机器字长一定时，分给阶码的位数越多，尾数占用的位数就越少，则数的表示范围越大。而尾数占用的位数减少，必然会减少数的有效数位，即影响数的精度。若阶码和尾数各占4位，只考虑绝对值，则数的表示范围是2－111×0.001～2111×0.111。即为十进制数1/1024到112。这比阶码为3位时数的表示范围大得多，但尾数减少了一位，这就使尾数的精度受到了影响。 M E S 64位浮点数 63 62 52 51 0 格式2 ：IEEE754标准 M E S 32位浮点数 31 30 23 22 0 其中：S—符号位，0表示正，1表示负; E—表示阶码 M —表示尾数，R — 默认为2 正上溢出 负上溢出 下溢出机器零 可表示的正数区 可表示的负数区 虽然浮点表示能扩大数据的表示范围，但因为机器字长是有限，所以它的表数范围仍然是有限的。如果在运算过程中，出现超出机器所能表示范围的数据，绝对值太大超过表数范围称为溢出，绝对值大小超过表数范围通常当成机器零。 * 作业 二进制数11101.10101对应的十六进制数为_____,它所对应的十进制数为______。 十进制数85.875对应的二进制数为_______，它所对应的十六进制数为_______。 有符号的十进制数+45用8位二进制数表示为_____，它所对应的十六进制表示为______。 有符号的十进制数-45用8位二进制数表示为_____，它所对应的十六进制表示为______。 写出+45和-45的原码、反码和补码表示。 * 1.4 计算机中带符号数的表示方法 整数可以是正的或负的。 正整数是从0到正无穷，负整数是从负无穷到0。 为了高效地利用计算机的存储空间，人们设计开发了两种使用广泛的整数表示法：无符号整数和有符号整数。 * * 1.4.1 无符号整数的格式 无符号整数就是没有符号的整数（0～正无穷大）。 由于计算机不可能表示范围内的所有整数，通常，计算机都定义了一个最大无符号整数的常量。这样，无符号整数的范围就介于0到该常量之间。 最大无符号整数取决于计算机中分配用于保存无符号整数的二进制位数。 设N是计算机中分配用于表示一个无符号整数的二进制位数，则无符号整数的范围为： 0～(2N-1) 位数 范围 8 0～255 16 0