2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：6.5合情推理与演绎推理.ppt

【解析】(1)∵ 同理可得 (2)由(1)猜想 证明： (3)由(2)可得，原式=f(1)+［f(2)+ ］+ ［f(3)+ ］+…+［f(2 011)+ ］ =f(1)+2 010 类比推理 【方法点睛】1.类比推理的步骤 类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法，是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想). 2.类比的方法 类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论.一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示： 平面 空间 点 线 线 面 圆 球 三角形 三棱锥 角 二面角 面积 体积 周长 表面积 …… …… 【例2】(2012·安溪模拟)已知命题：“若数列{an}是等比数 列，且an0，则数列 也是等比数列”.类 比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明 你的结论. 【解题指南】等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列中的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等比数列的几何平均数应与等差数列的算术平均数类比. 【规范解答】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{an}是等差数列， 则数列 也是等差数列. 证明如下：设等差数列{an}的公差为d,则 所以数列{bn}是以a1为首项， 为公差的等差数列. 【反思·感悟】1.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的. 2.类比的关键是确定两类对象之间，某些性质的可比性与合理性. 【变式训练】请用类比推理完成下表： 平面 空间 三角形两边之和大于第三边 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半 三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一 三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半 【解析】本题由已知前两组类比可得到如下信息： 三角形 的 面积 等于其 内切圆 半径与 三角形周长 的乘积的 一半 ↓类比 ↓类比 ↓类比 ↓类比 ↓类比 三棱锥 的 体积 等于其 内切球 半径与 三棱锥表面积 的乘积的 三分之一 故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一.(本题结论可用等体积法，将三棱锥分割成四个小三棱锥去证明，证明略) 答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 【变式备选】平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如一组对边平行且相等、两组对边分别平行等.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①：_______________________________________ 充要条件②：_______________________________________ 【解析】两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行.一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等. 答案:三组对面分别平行 两组对面分别平行且全等(答案不惟一) 演绎推理 【方法点睛】演绎推理的特点 (1)演绎推理的结构 演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况.这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论. (2)演绎推理的理论依据 其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P. 【提醒】应用三段论时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，有时可省略. 【例3】证明：函数f(x)=-x2+2x在［1,+∞)上是减函数. 【解题指南】证明函数的增减性，其大前提是单调性的定义，若函数满足单调性的定义，则其增减性可得. 【规范解答】任取x1,x2∈［1,+∞)，且x1x2, 则f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-2). ∵x1≥1,x21,∴x1+x22, ∴f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)0, ∴函数