2016年高考试题(数学文)天津卷 解析版.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科数学 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则= （A） （B） （C） （D）,选A. 考点：集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 （A） （B） （C） （D） （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D），选A. 考点：双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点： (1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法． (2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． 若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)． 若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．（5）设，，则“”是“”的 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C 考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件． 2．等价法：利用pq与q?非p，qp与p?非q，pq与q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．（6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有： (1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 （A） （B） （C） （D），，∴，， ，∴，故选B. 考点：向量数量积 【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．（8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．第Ⅱ卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.，所以的实部为1 考点：复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为 （10）已知函数为的导函数，则的值为__________. 考点：导数 【名师点睛】求函数的导数的方法 (