2014届高考数学(理科大纲版)一轮复习配套课件：10.1分类计数原理与分步计数原理.pptVIP

目录 第十章　排列、组合和二项式定理 2014高考导航 考纲解读 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的应用问题． 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. §10.1　分类计数原理与分步计数原理 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．分类计数原理 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝________________种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_________________种不同的方法． m1×m2×…×mn 思考探究 这两个计数原理，如何区分与选用？ 提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理． 课前热身 1．(教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有________种不同的选法．(　　) A．5　　　　　　 B．6　　　　　　 C．3　　　　 D．2 答案：B 2．书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是(　　) A．5＋3＋6＝14 B．5×3×6＝90 C．1 D．3 答案：A 答案：A 4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，由这13个点可确定________个不同平面． 答案：13 5．在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有________种． 答案：8 考点探究讲练互动 考点突破 例1 在所有的两位数中 (1)个位数字大于十位数字的两位数为(　　)个 (2)个位数字小于十位数字的两位数为(　　)个 A．36　　　　　　　　　　 B．45 C．50 D．72 【思路分析】　一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字． 【解析】　(1)根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个． 由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． (2)一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这样的两位数分成10类． ①当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数； ②当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有8个满足条件的两位数； ③当个位数字为2时，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有7个满足条件的两位数； 以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个． 由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(个)． 【答案】　(1)A　(2)B 【名师点评】　正确分类是解题的关键．(1)(2)两问易错解为相同的答案． 考点2　分步计数原理 应用分步计数原理时,要理清思路,按事件发生的过程合理地分步,并且也要确定分步的标准,分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的,各个步骤都完成了,这件事才算完成． 例2 (原创题)某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画. 分为A、B、C、D四块区域．现有四种颜色：红、黄、绿、蓝作为底色涂在上面，每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不同色，共有________种涂色方案． 【思路分析】　A、C为不相邻区域，可以同色也可以不同色，可以以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是一步，按步进行，分步处理． D A B C 【解析】　第一步，涂D区有4种方法