初一下13.3角的平分线.ppt

* * 13.3角的平分线 （1） 1.思考 (1)工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下: 如图,AOB 是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识来说明画法的道理. O A B M N C (2)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分县.你能说明它的道理吗? A D C B (3)你能用⑴的类似方法说明⑵画法的道理吗? A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ ． 作法: ⑴:以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC,射线OC即为所求. 1 2 2 .做一做由上面的探究可以得出作已知角的方法.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线. （2）用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N做OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB。为什么？再探究结果可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN。 A M N O P B 3.练一练:⑴平分平角AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系? 看一看 当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM,PN(PM⊥OA,PN⊥OB)度量值的变化规律,发现: PM=PN,即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实”, A B O A O E B C P D 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 试一试 当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM=PN（PM⊥OA，PN⊥OB）的前提下，观察点P留下的痕迹，发现： 射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识解释 角的平分线上的点角到角的两边的距离相等。 由此得出角平分线的性质 由此得出角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 由此得出角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何出(在图上表出它的位置,比例尺为1:20 000)? 分析:把公路.铁路看成两条相交线,先作其交角的平分线OB(O为顶点),再在OB上作OS,使OS=2.5厘,点S即为所求. 由此得出角平分线的判定定理 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 O B S 解一解 由此得出角平分线的性质 例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 练一练 B A C P N M