导数在零点中的应用0509.pptVIP

四、课后练习 * * 导数方法在求函数零点中的应用 一 、知识回顾与巩固训练 D Ｂ Ｂ 函数零点的定义： 方程的根与函数的零点的关系 一 、知识回顾与巩固训练 思考：1、零点是不是点？ 2、零点是不是f(0)？ 一 、知识回顾与巩固训练 函数零点存在性定理 一个重要结论：若函数y=f(x)在其定义域内的某个区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至多有一个零点． 等价关系 除了用判定定理外，你还想到什么方法呢？ 二、能力提升 想一想，下面的题如何解？ 二、能力提升 二、能力提升 思考：如何转化？ 方法一 方法二 三、综合应用 对数增长，直线上升，指数爆炸！. 1、方程的根与函数的零点的关系 五、课堂小结 2.等价关系 3.数学思想方法的应用 1、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A. (0,0),(4,0) B. 0,4 C. (-4 ,0), (0,0),(4,0) D. –4 ,0,4 2、零点所在区间是（ ）. A. B. C. D. 3.函数在下列区间是否存在零点（ ） （A）（-3，-1）；（B）（-1，2）； （C）（2，3）；　（D）（3，4）。 如果函数 y=f(x)在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有f(a)·f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内至少有一个零点． 函数有零点 方程有实数根 方程组有实数根 函数与的图象有交点 1确定函数 零点的个数 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 解：， 令,得列出x,y/,y的对应值表如下： x 1 (1,3) 3 + 0 - 0 + y 增函数 Y极大值-6 减函数 Y极小值-10 增函数 作出函数的草图可知，函数的图象与X轴仅有一个交点，则仅有一个零点。注意：本类型题的特点是找出函数的图象与X轴交点的情况， -10 Y O 1 3 方法2：构造函数与，利用前面的方法可得到函数的图象，从两个函数图象的位置关系，可得： 当仅有1个零点； 当有2个零点； 当有3个零点； 当时有2个零点； 当仅有一个零点。 -10 Y O 1 3 -6 1.零点的个数 2已知函数，当时＝0恒有解，则a的范围是＿＿ 3.在在区间[－1，1]上有 A. B. C. D. 4已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。 （09金中）下图是函数和图象的一部分,其中时, 两函数值相等. 给出如下两个命题: ①当时,; ②当时,. 判断命题①②的真假并说明理由. (2)求证: 解(1) 命题①是假命题,反例:,则,但是,不成立.----3分 命题②是真命题,因为在上是减函数,函数在上是增函数,所以当时,. -7分 (2)构造函数,则,所以在区间有零点.又因为在区间是增函数,所以在区间有唯一个零点,即,所以.--------14分 变式一（引入参数a） 试讨论函数 ()零点的个数。 x 1 (1,3) 3 + 0 - 0 + y 增函数 Y极大值-6 减函数 Y极小值-10 增函数 -10 Y O 1 3 1 3 -10 X Y O 1 3 -6 变式一：试讨论函数()零点的个数。 分析：方法1：.直接模仿上面的解法，可得如与表格: x 1 (1,3) 3 + 0 - 0 + y 增函数 减函数 增函数 然后再结合函数的图象与X轴的关系，确定分类讨论的标准，讨论极大值、极小值与零的关系，讨论图象与X轴交点情况，得出如下结论： 当即时没有1个交点；当即时仅有2个交点；当且即时有3个交点；当即时有2个交点；当即时有1个交点. 如果函数 y=f(x)在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,但不满足f(a)·f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点吗？ 变式四（改变参数的位置）： 若方程在[1，3]上有实数解，求a的取值范围。 原题：确定函数 零点的个数 变式一（引入参数a）试讨论函数 ()零点的个数。 变式二（方程问题）试讨论方程 ()解的情况。 变式三（方程问题）若方程 在上有实数解，求a的取值范围 变式四：若方程在[1，3]上有实数解，求a的取值范围。 变式五：若不等式在[1，3]上恒成立，求a的取值范围。 变式五（把相等关系变成不等关系）： 若不等式在[1，3]上恒成立，求a的取值范围。 分析：转化为恒成立问题， 即 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程有实数根 函数的图象与轴有交点 函数有零点． 函数有零点方程有