初二数学相似三角形的应用.pptVIP

相似三角形的识别方法 （1）两个角对应相等的两三角形相似 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解：设楼的高度为x米， 由题意得； 解得x=36（米） 答：楼的高度是36米。 测量学校旗杆的高度。 例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， （1）?△DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？ 解：（1）∵ AB⊥BF ，DE⊥BF ∴∠ABC=∠DEF=90 ∵ AC∥DF ∴ ∠ACB=∠DFE ∴ △ABC∽△DEF （2） ∵ △ABC∽△DEF ∴ ∵ DE=1，EF=2，BC=10 ∴ ∴AB=5 问题一 古埃及所有金字塔中最大的一座是第四王朝法老胡夫王的金字塔。这座大金字塔原高146.59m，经过几千年的风吹雨打，顶 端被风化吹蚀了近10m。在巴黎埃菲尔铁 塔完成之前，它一直是世界上最高的建筑物。这座金字塔的底面呈正方形，边长大约230m。你知道金字塔的高度是如何测 量出来吗？　 解　 由于太阳光是平行光线，因此 ∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ （米） 答:该金字塔高为137米． 问题二 如图18.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． 解　因为 ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD， 那么 ， 解得 AB＝ ＝ ＝100（米）． 答： 两岸间的大致距离为100米． 概 括 1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意， 2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型， 3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论. 生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。 解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使 （或其他值）， 则△ABP∽△CDP得 ，量出CD的长就可算出 AB的长。 3、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下： 如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD＝1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝300步.结果用里和步来表示） 布置作业： 1、上网到国家测绘局的网站了解一些测绘的科普常识。 /index.php 2、关注我国第四次珠峰综合科考，了解有关测绘的知识。 3、同步练习册P32 4、尖子生P54-55。 更多资源 * （2）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似 （3）三边对应成比例的两三角形相似 更多资源 相似三角形的性质 6、相似三角形周长的比等于相似比