17.1勾股定理1-3课时.ppt

例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ D E 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m 在Rt△DCE中， ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m 课中探究 如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 在Rt△AOB中， OB2= ，OB= . 在Rt△COD中， OD2= ，OD= . BD= . 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____ 变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） 尝试应用 1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？ 在RtΔABC中，根据勾股定理： AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200 所以，AC＝ ≈ 57 A，B两点间的距离约为57 2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ C A E B D x 25-x 解：设AE= x km， 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 答：E站应建在离A站10km处。 ∴ X=10 则 BE=（25-x）km 15 10 3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+X2 =(X+1)2 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 A B C D F E 解:设DE为X, X (8- X) 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, X AF=AD=10 10 10 8 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 ∴BF＝6 ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 6 4 ∵∠C=90° ∴ CE2+CF2＝EF2 (8－ X)2+42=X2 64 －16X+X2+16=X2 80 －16X=0 16X=80 X=5 5： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. （A）3 （B )√ 5