17.1勾股定理的应用.ppt

* 知识回忆 ： ? A ∵∠C=90° ∴AC2+BC2= 即 a2+b2=c2 AB2 1.如图：已知 ∠ACB=900 完成下面的的填空 2.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为________ c a b C B 5 或 √ 7 1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 3 4 “路” A B C 5 4 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m D C A B 连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 因此,AC= ≈2.236 因为AC______木板的宽, 所以木板____ 从门框内通过. 大于 能 1m 2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？ 8m B C A 6m 解：在Rt△ABC中根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10 答：梯子至少长10米。 一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗? A C O B D 2.4m 0.5 m A C O B D 分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端并不是也 外移0.5m,而是外移_______. 解：根据勾股定理，在Rt△AOB中， 在Rt△COD中， OD－OB = 1.77 －1≈0.77 0.77 m OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1 OB= =1 OD2=CD2-OC2 =2.62-(2.4-0.5)2 =3.15 OD= 2.4m 0.5 m 1. A B 0 y x 蛇 D A B C 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G F E 3 4 12 5 6 8 5 13 10 说说这节课你的学到了什么？ 阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？ A B C 5米 (x+1)米 x米 如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？ 8m 2m 8m A B C y=0 探究3 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ A B C 12cm R=2.5cm 12cm 大显身手 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD； *