2015初赛华杯赛小高组答案解析.pdf

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛 A 卷解析（小学高年级组） 总分：150 分 时间：60 分钟 一 选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲 去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不 去．最后去参加活动的两个人是（ ）． （A ）甲、乙 （B ）乙、丙 （C ）甲、丙 （D ）乙、丁 【答案】B 【题型】逻辑推理、逆否命题 【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立． （1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去 （2 ）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3 ）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去 从（2 ）出发可以看出答案为 B. 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾， 所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个 人去得到结论，乙要去．所以答案是 B ，丙和乙去． 2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个． （A ）5 （B ）2 （C ）4 （D ）3 【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4 个点，最多可以构造 = 4 个三角形． 如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形． 高分高能15 小升初交流群：334967253 3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的 编号是另一张卡片的 2 倍多 2 ，则小明最多取出（ ）张卡片． （A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18 【答案】A 【题型】倍数、枚举 【解析】由于有2 倍多 2 的关系，所以 1、4、10 只能取其中两个，2、6、14 只能取其 中两个，3、8、18 只能取其中两个．即这里至少有 3 个数取不到，而 11、13、15、17、 19 不满足 2 倍多 2 的关系，也无法取到．合计至少有 8 个数取不到，取 12 个数为最多 的情况.列举 最多的一种情况：1、4 ；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的 12 个数的情况． 4. 足球友谊比赛的票价是 50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果售出的票增 加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元． 【答案】B 【题型】方程 【解析】设原来售出了a 张票，每张票价降了 x 元，则： 原来的票房收入是 50a 元，现在票价为（50-x ）元，现在新售出的票一共是 张， 票房收入比原来新增 元.有方程： （元） 5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小 时比标准时间的 24 小时（ ）． （A ）快 12 分 （B ）快 6 分 （C ）慢 6 分 （D ）慢 12 分 【答案】D 【题型】时钟问题 【解析】时针速度为每分钟0.5 度，分针速度为每分钟 6 度.分钟每比时针多跑一圈，即多 跑 360 度，时针分针重合一次.经过 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过 标准时间 66 分钟；则旧钟的 24 小时，相当于标准时间的 分钟，所以比 标准时间 24 小时对应的 分钟多了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟 高分高能15 小升初交流群：334967253 6.