2015全国高中数学联赛加试试题及答案(A卷).pdf

2015 年全国高中数学联合竞赛加试 （A 卷） 参考答案及评分标准 说明： 1. 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分, 10 分为一个档次，不要增加其他中间档次. 一、（本题满分 40 分）设a , a , , a (n ≥2) 是实数，证明：可以选取 1 2 n ε ,ε , ,ε ∈ 1, −1 ，使得 1 2 n { } 2 2  n   n   n 2  a ε a (n 1) a ． ∑ i + ∑ i i ≤ + ∑ i       i 1  i 1  i 1  证法一：我们证明： 2 n 2      n 2 n n       2  + − ≤ + a a a (n 1) a ， ① ∑ ∑ ∑ ∑  i   i j   i  i 1  i 1 n i 1   j  =+1    2     育 n n     即对i 1,, ，取ε 1；对i =+1,,n ，取ε =−1符合要求．（这里， x