大学线性代数-克莱姆(Gramer)法则.pdf

§1.5 行列式的应用 • 一、含n个未知量n个方程的非齐次 与齐次线性方程组的概念 • 二、Cramer法则 • 三、应用 • 复习小结 §1.5 行列式的应用 • 一、含n个未知量n个方程的非齐次与齐次线性 方程组的概念 • 二、Gramer法则 • 三、应用 • 复习小结 一、含n个未知量n个方程的非齐次与齐次线性方程组的概念 a x  a x   a x  b 11 1 12 2 1n n 1 a x  a x   a x  b  21 1 22 2 2n n 2 设线性方程组    a x  a x   a x  b  n1 1 n2 2 nn n n 若常数项b ,b ,,b 不全为零, 则称此方程组为非 1 2 n 齐次线性方程组; 若常数项b ,b ,,b 全为零, 1 2 n 此时称方程组为齐次线性方程组. 二、Gramer法则 定理1 如果线性方程组 a x  a x   a x  b 11 1 12 2 1n n 1 a x  a x   a x  b  21 1 22 2 2n n 2  (1)   a x  a x   a x  b  n1 1 n2 2 nn n n a a  a 11 12 1n a a  a 的系数行列式不等于零，即 D  21 22 2n  0  a a  a n1 n2 nn 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解   1 可以表为 D D D D 1 2 2 n x  ,x  ,x  ,,x 