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单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 另解 一个自由度系统对矩形冲量的无阻尼响应： 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/振动的隔离 隔振后通过k、c传到地基上的力： 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/振动的隔离 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/振动的隔离 解： 频率比： 弹性支承的刚度： 机器振动的振幅： 主动隔振系数： 传到地基上的力幅： 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 转子的临界转速 汽轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统经常会发生剧烈振动 临界转速 在数值上很接近转子横向振动的固有频率 以单盘转子为例 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 可见，当阻尼比较小时，即使转子平衡得很好（e很小），动挠度f也会相当大，容易使轴破坏，这样的转速成为临届转速，为： 用每分钟转速表示： 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 单自由度系统受迫振动/ 工程中的受迫振动问题/转子的临届转速 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 当 作用于系统上所产生的静变形 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 分别为第n次谐波激励所对应的振幅放大因子和相位差 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 非周期激励的响应 系统的单位脉冲响应即初始位移为零，而初始速度为1/m的自由振动 解为 无阻尼系统： 若单位脉冲力不是作用在时刻t = 0，而是作用在 时刻： 如果系统在 时刻受到冲量为I0 的任意脉冲力作用，则系统暂态响应可用脉冲响应函数表示为： 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 任意非周期激励的响应 当处于零初始条件的系统受到任意激振力时，可以将激振力F(t) 看作一系列脉冲力的叠加 对于时刻t =τ的脉冲力 其冲量为 系统受脉冲作用后产生速度增量： 并引起t τ各个时刻的响应 系统的脉冲响应： 由线性系统的叠加原理，系统对任意激振力的响应应等于系统在时间区间0 ≤τ ≤ t 内各个脉冲响应的总和 杜哈梅(Duhamel)积分 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 利用卷积性质 任意激励力的响应公式 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 单自由度系统受迫振动/ 任意非周期激励的响应 当t t0 时激振力已经去除，此时系统将以时刻t =t0 时的位移和速度为初始条件做自由振动，称为残余振动. t t0 时的响应可以求解如下 先求得t =t0 时刻的位移和速度 单自由度系统受迫振动/ 受迫振动的过渡阶段 如果要使系统响应只以 为频率振动 初始条件: 单自由度系统受迫振动/ 受迫振动的过渡阶段 若激励频率与固有频率十分接近 令 为小量 考虑稳态响应 单自由度系统受迫振动/ 受迫振动的过渡阶段 可看作频率为 ，振幅按 规律缓慢变化的振动 这种在接近共振时的特殊振动现象称为拍 拍的周期为： 图形的包络线： 单自由度系统受迫振动/ 受迫振动的过渡阶段 当 随着t增大，振幅无限增大，无阻尼系统共振的响应曲线 即使是无阻尼系统，要达到理论上的无穷大振幅，也需要无限长的时间。 所以，如果机器的工作运转速度设计在共振转速以上，穿越共振去并没有很大困难，只要穿越的快些就好。 单自由度系统受迫振动/ 受迫振动