奥数计数问题.pdf

生版 计数专题 1——加乘原理 乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，其中，完成第一步有m 种不同的方法，完成第二步有m 种不同的方法，…… 1 2 完成第n步有m 种不同的方法 那么完成这件事情共有m ×m ×……×m 种不同的方法。 n ， 1 2 n 例 1 上海到天津每天有 2 班飞机，4趟火车，6 班汽车，从天津到北京有 2 班汽车。假期小茗有一次长途旅游，他 从上海出发先到天津，然后到北京，共有多少种走法? 例 2 “IMO”是国际奥林匹克的缩写，把这 3 个字母用红、黄、蓝三种颜色的笔来写，共有多少种写法？ 【巩固】 在日常生活中，人们用来装饭、菜的有餐碗和餐盘，用来吃饭的有餐勺、餐叉和餐筷。如果一种装饭 菜的和一种吃饭的餐具配作一套，那么以上这些可以组成不重复的餐具多少套? 例 3 小红、小明准备在 5×5 的方格中放黑、白棋子各一枚，要求两枚不同的棋子不在同一行也不在同一列，共 有多少种方法？ 【巩固】右图中共有 16 个方格，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问： 共有多少种不同的放法？ 屈已者，能处众；好胜者，必遇敌。 意谓：谦虚的人能团结大家；好胜的人必遇敌手。 1 生版 计数专题 1——加乘原理 例 4 用数字 0，1，2，3，4，组成三位数，符合下列条件的三位数各多少个？ ①各个位上的数字允许重复； ②各个位上的数字不允许重复； 【巩固】 由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：①可组成多少个不同的三位数？②可组成多少个没有重复数字的 三位数？ 【拓展】由数字 1、2、3、4、5、6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 例 5 把1～100 这100 个自然数分别写在 100 张卡片上，从中任意选出两张，使他们的差为奇数的方法有多少种？ 小结 ：应用乘法原理解决问题时要注意： ①做一件事要分成几个彼此互不影响的独立的步骤来完成； ②要一步接一步的完成所有步骤； ③每个步骤各有若干种不同的方法。 加法原理：一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1种不同做法，第二类方法中有 m2 种不同做 法，…，第 k 类方法中有 mk 种不同的做法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mk 种不同的方法． 例 6 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书 150 本，不同的 科技书 200本，不同的小说 100 本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 屈已者，能处众；好胜者，必遇敌。 意谓：谦虚的人能团结大家；好胜的人必遇敌手。 2 生版 计数专题 1——加乘原理